Eigenschaften von Relationen

  • Hallo,


    Hat jemand von euch eine Idee wie man beweisen kann, dass zwei Relationen welche Miteinander verknüpft werden (Also mit den Mengentheoretischen Operation &cap und &cup), diese dann die Eigentschaften beibehalten.


    Z.b Relationen R1,R2 auf die Menge M:
    R1={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
    R2={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}


    Sei z.B. bei R1 die Relationsvorschrift >= und bei R2 die Relationsvorschrift <=, dann hat R1 ja die Eigenschaften R,I und T und R2 auch R,I und T.


    R1 &cap R2 = {<x,y>|x,y &isin M &and xR(R1)y &and xR(R2)y}
    R(R1) bezeichnet die Relationsvorschrift R1, R(R2) bezeichnet die Relationsvorschrift R2. Wie kann ich beweisen, dass sie in diesem Fall die Eigenschaften behalten ? Ich bräuchte nur einen kleinen Ansatz. Ich habe es jetzt graphisch gezeigt, aber das ist natürlich nur eine halbe Sache.


    Any hints (bitte keine Lösung),


    Danke & Grüße,
    Wolti


    PS: Was anderes noch. Würdet ihr sagen, daß diese R auch eine Halbordnung ist.
    M={x|x &isin N, 1<= x <= 10}
    R={<x,y>|x,y &isin M &and x<=y &and x <= 5}.
    Ich würde sagen es ist schon eine.

  • Ja, das ist nämlich auch interessant. Wenn R1 eine <= Relation ist und R2 eine >= Relation so ist der Schnitt diese beiden Relation die Relation R={<x,y>|x,y &isin M, x=y}, also eine Gleichheitsrelation. Und das ist wieder eine Äquivalenzrelation... Hmm. Dann macht das Beispiel aber wieder keinen Sinn Glaube 24).

  • > Hint: Wenn R1 <= ist und R2 >= dann schaut die Schnittmenge irgendwie
    diagonal
    > aus...



    na gut, die schnittmenge ist also die diagonale für die R, I und T gilt.
    ich weiß aber nicht, wie ich das aufschreiben soll:
    folgt aus
    R(<=)={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
    R(>=)={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}
    dass
    R(<=) &cap R(<=) = {<x,y>| x,y &isin M &and x=y} (entspricht der diagonalen)
    gilt? kann mir nicht vorstellen, dass das der ganze beweis ist, aber ich
    bräuchte etwas hilfe beim (math. richtigen) formulieren!


    vielen dank,
    lola