Angaben und Lösungen der Viertl-Beispiele - UE 2 am 22.10.2002

  • Zitat

    Original geschrieben von RAUSCHfrei
    ...Erstaunlicherweise kommt hier eine Wahrscheinlichkeit von rund 0.18 heraus....


    Mir kommt 0,1875 heraus. Anbei meine Zeichnung.


    http://members.aon.at/luki/diagramm.JPG


    Mein Ansatz:
    Halte Schnittpunkt A fest, und lasse B über den Stab wandern -> Markiere im Diagramm für jeden Punkt A jenes Intervall, in dem Schnittpunkt B liegen darf, sodaß ein gültiges Dreieck herauskommt.


    Bsp: wenn Schnittpunkt A bei 1/4 liegt:


    Ich schneide den Stab dort auseinander und klappe das abgeschnittene Viertel um den Schnittpunkt Richtung gegenüberleigendes Ende vom Stab. Um ein Dreieck zu machen, kann der andere Schnitt jetzt nur mehr zwischen 1/2 und 3/4 vom ursprünglichen Stab liegen. Das Zeichne ich im Diagramm ein...



    Mein Diagramm mag verwirrend erscheinen, weil ich zuerst Punkt A und dann Punkt B festgehalten habe, und beides in die selbe Zeichnung eingetragen habe. Die beiden flächen sind logischerweise gleichgroß, aber man muß nur eine berechnen.


    lg


    Luke


  • Rastafanda
    ich glaub die wahrscheinlichkeit ist doppelt so hoch, also 0.0021645022, weil, es bei der ersten ziehung egal ist, was man zieht! erst die 2.ziehung ist abhängig vom geschlecht.


    => 12/12 * 5/11 * 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 = 0.0021645022
    => 0.2% WS

  • Zitat

    Original geschrieben von sCHmIkOla


    Rastafanda
    ich glaub die wahrscheinlichkeit ist doppelt so hoch, also 0.0021645022, weil, es bei der ersten ziehung egal ist, was man zieht! erst die 2.ziehung ist abhängig vom geschlecht.


    => 12/12 * 5/11 * 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 = 0.0021645022
    => 0.2% WS


    Ja, schön und gut ... und wo bezieht ihr beide den Fall ein, dass das zweite Paar zwar ebenfalls gleichgeschlechtlich ist, aber vom anderen Geschlecht? (sprich: 1. Paar männlich, 2. Paar weiblich) Beim 3. Paar gibt es wieder 2 Möglichkeiten, usw.
    Also müsstet ihr einen Ereignis-Baum aufstellen, so wie ich das sehe.


    Leider weiß ich die Lösung auch nicht, aber eure scheint nicht richtig zu sein. (Denkt mal logisch: Ich stelle 6 Gruppen zusammen und von 1000 Fällen stimmt es nur bei 2, dass sie gleichgeschlechtlich sind?)

  • Zitat

    Original geschrieben von sCHmIkOla
    Rastafanda
    ich glaub die wahrscheinlichkeit ist doppelt so hoch, also 0.0021645022, weil, es bei der ersten ziehung egal ist, was man zieht! erst die 2.ziehung ist abhängig vom geschlecht.


    Die Wahrscheinlichkeit ist noch um den Faktor 10 größer, da es immer nur auf die 2. Ziehung pro Gruppe ankommt.


    MMFFMMFFMM
    5/11*5/9*3/7*3/5*1/3=5/231=0,0216


    MMMMMM
    5/11*3/9*1/7=5/231=0,0216


    FFFFMMMMMM
    5/11*3/9*5/7*3/5*1/3=5/231=0,0216


    usw...


    egal welche Reihenfolge man wählt, das Ergebnis ist immer 0,0216

  • Zitat

    Original geschrieben von qmp
    egal welche Reihenfolge man wählt, das Ergebnis ist immer [B]0,0216 [/B]


    Müsste man die Wahrscheinlichkeiten für MMFFMMFFMMFF, MMMMMMFFFFFF, FFMMFFMMFFMM etc. nicht aufaddieren? In allen Fällen gibt es keine gemischtgeschlechtliche Gruppe, aber es sind ja alles verschiedene (günstige) Ereignisse...


  • ja, dass JEDE EINZELNE VARIANTE (MMMWWW, MWMMWW, MMWWMW, ...) die wahrscheinlichkeit 0,0216 hat, auf das komm ich auch. aber jetzt musst du die einzelnen Varianten "zusammenfügen", damit du auf eine gesamtwahrscheinlichkeit kommst.


    nur wie geht das?

  • Zitat

    Original geschrieben von Faceless


    ja, dass JEDE EINZELNE VARIANTE (MMMWWW, MWMMWW, MMWWMW, ...) die wahrscheinlichkeit 0,0216 hat, auf das komm ich auch. aber jetzt musst du die einzelnen Varianten "zusammenfügen", damit du auf eine gesamtwahrscheinlichkeit kommst.


    nur wie geht das?


    mhm addieren??? muss ma nur die anzahl der möglichkeiten ausrechnen sollten nicht so viele sein...


    mmmwww
    mmwwwm
    mwwwmm
    wwwmmm
    moment...


    für so eine aufgabe gibts eine formel...


    mhm---
    permutation 2^6
    durch 6 oder? irgendwie so...werds bsp eh ned ankreuzen..aber mein senf dazu

  • mhm:


    6! möglichkeiten 6 m und w anzuordnen
    durch
    3! möglichkeiten männer anzuordnen 3! möglichkeiten fraun anzuordnen und 2 weil man nicht zwischen m und w differenziert...


    gibt irgendwas mit 20% oder so.... erscheint mir aber zu viel...


    egal...fahr jetzt los...viel spass allen


    laborg

  • >Paar 1:
    >1 ziehung von 6 (männl.) günstigen von insg. 12
    >E1= 6 / 12
    >2 ziehung ist von erster abhängig
    >P(E2|E1)=P(E1 und E2)/P(E1)=
    >=(6/12 * 5/11)/(6/12)=5/11
    >E2=5 / 11
    >5/11 wegen annahme gleichgeschl. gruppen (ohne zurücklegen, >daher wenn ich einen männl. ziehe, habe ich nur mehr 5 >männliche aus 11 leuten)



    Ich denke die erste Ziehung hat Wahrscheinlichkeit 1, da das betrachtete Geschlecht egal ist und nicht unbedingt männlich sein muss. Daher komm ich auf:
    5/11 * 2/15 * 1/28 =1/462 ~0.002164502164


    -------------------
    MFGeorg

  • ich glaube ich habe nun die antwort auf 2.4 ....


    die 0,0216 von qme stimmen. habe es nun mit ereignisbaum und einfacher kombinatorik (12 plätze - 6 von einem geschlecht = (12 über 6) und (6 über 3) die fälle, wo gleiches geschlecht zusammentrifft => günstige/mögliche) gerechnet und komme bei beiden varianten auf 0,0216


    die frage war nun noch, wie gross die wahrscheinlichkeit ist, dass es NICHT eintrifft => 1 - 0,0216

  • Zitat

    Ich denke die erste Ziehung hat Wahrscheinlichkeit 1, da das betrachtete Geschlecht egal ist und nicht unbedingt männlich sein muss. Daher komm ich auf:
    5/11 * 2/15 * 1/28 =1/462 ~0.002164502164


    stimmt auch 0,00216 ... das musst du nun nur noch mal 10 und du hast das endergebnis (10 kommt von den möglichen ausgängen des szenarios)

  • Ich unterscheide nur in 1. Geschlecht und 2. Geschlecht, damit ich auf 10 Fälle komme (sonst wären es 20):


    Das heißt:
    1 .... 1. Geschlecht
    2 .... 2. Geschlecht


    Nun gibt es 10 GUTE Lösungen (wo eben Paare gebildet werden können).


    1. Lösung: 111111 (= 6 mal das erste Geschlecht gewählt, danach ist die Reihenfolge "egal", da nur noch Geschlecht 2 "übrig" ist)
    2. Lösung: 11112211 (= 6 mal 1, 2 mal 2 ... nun sind nur noch 4 vom 2. Geschlecht "übrig")
    3. Lösung: 1111222211
    4. Lösung: 1111222222
    5. Lösung: 11221111
    6. Lösung: 1122112211
    7. Lösung: 1122112222
    8. Lösung: 1122221111
    9. Lösung: 1122221122
    10. Lösung: 11222222


    Jede dieser Lösungen hat die Wahrscheinlichkeit 0,00216. Alle zusammen somit 0,216.


    Oder VIEL einfacher über Kombinatorik:


    Ich habe 12 Plätze. Auf diese Teile ich 6 Männer zu. Der Rest wird mit Frauen gefüllt.
    Das bedeutet, ich habe (12 über 6) (Kombinatorik!) Möglichkeiten die Männer zu platzieren. Aus deren Platzierung ergibt sich die der Frauen automatisch.
    (12 über 6) = 924 ... das heisst ich habe 924 Möglichkeiten 6 Männer und Frauen auf 12 Plätze aufzuteilen.


    Nun muss ich mir errechnen, in wievielen der 924 Fälle eine Konstellation vorkommt, in denen 2 vom gleichen Geschlecht in den Feldergruppen 12, 34, 56, 67, 78, 910, 1112 "sitzen".
    Ganz einfach: das sind 6 Gruppen, von denen 3 gleich gefüllt sein müssen - also (6 über 3). Wieder das gleiche Prinzip von vorhin: Ich habe 6 Gruppen wo es 3 männliche und 3 weibliche geben muss.
    (6 über 3) = 20 ... das sind nun die Fälle, wo gleiche Gruppen gebildet werden.


    20/924 = 0,0216


    Ich HOFFE es hilft und stimmt!


    mfg,
    Martin

  • Zitat

    Original geschrieben von Faceless


    stimmt auch 0,00216 ... das musst du nun nur noch mal 10 und du hast das endergebnis (10 kommt von den möglichen ausgängen des szenarios)


    aber wieso multiplizierst du die 0,00216 mit 10
    :confused:
    EDIT.hmm ich glaub ich habs kapiert.