Äquivalenzklassen und Zerlegung der Quelle

  • Hallo,


    Eine kleine Frage mal wieder.


    Nehmen wir die Menge A &ne 0 an und bilden eine Allrelation R auf A. Wir haben ja gesagt, dass die einzelnen Äquivalenzklassen, also


    u &isin A
    [a] = {x | x &rho a} = K(a) (Damit wir die gleiche Schreibweise haben)


    Und wir haben ja auch gesagt, dass diese Klassen die Menge A in einzelne Teile zerlegen. Nehmen wir folgendes an.


    A = {1,2}


    RAll = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}
    R(=) = {<1,1>,<2,2>}


    Wir wissen: RAll und R(=) sind Äquivalenzrelationen !


    Bei der Relation R(=) gilt:
    K(1) = {1} (Da 1 in Relation &rho mit 1 steht)
    K(2) = {2} (Da 2 in Relation &rho mit 2 steht)


    Hier stimmt es. Wir zerlegen die Menge M !


    Bei der Relation Rall gilt dann aber:
    K(1) = {1,2}
    K(2) = {1,2}


    Hier findet keine Zerlegung statt, oder ist das letztere Falsch ? Den wir haben ja gesagt: "Die von einer Äquivalenzrelation R auf M erzeugten Äquivalenzklassen führen zu einer Zerlegung der Menge M". In diesem Fall haben wir sie ja aber nicht zerlegt, oder halt nur in einen Teil :-(


    Grüße,
    Wolti