• Hallo!


    Habe mir gerade ersten Uebungszettel angesehen. Ahhh!


    Ad Bsp1: Wir haben zwar Hoehenlinien erwaehnt, aber wie soll man diese beschreiben??


    Ad Bsp2: Haben wir schon Gleichungen von Schnittkurven bestimmt? Wenn ja, wie?


    Ad Bsp3: Was hat in dieser Form das "2b" zu suchen?


    Ad Bsp4/Bsp5: Heiszt das, wir sollen mit dieser Formulierung von homogen weiterarbeiten oder kommt das am Montag in der VO noch genauer?


    Hilfe!


    Lg

  • also bei mir kommt mal folgendes raus:


    1. Bsp


    a)
    Höhenlinien sind bei z = z0
    --> z0 = x² - y²
    --> y = +-sqrt(x²-z0)


    b)
    z0 = sqrt(1-x²/4-y²/9)
    --> y = 3 * +-sqrt(1-x²/4-z0²)



    2. Bsp


    Schnittkuven existieren IMHO dort wo eine Variable konstant ist


    bei x = x0
    --> z = x0*y² - 10*x0
    --> Parabel


    bei y = y0
    --> z = x*(y0² - 10)
    --> linear steigend


    bei z = z0
    --> x = z0/(y² - 10)
    --> hyperbel



    3. Bsp


    laut Vorlesung:
    --> A = [[4,b/2],[b/2,25]]


    und es ist positiv definit solange x,y >0 weil nur dann q(x) > 0



    4. Bsp


    einfach lambda * f(x,y) ausrechnen
    dann f( lambda * x, lambda * y) ausrechnen und nachsehen ob das gleiche rauskommt, wenn ja, dann homogen


    5. Bsp


    wie tschurlo schon gesagt hat gleich mit 4:
    a -> homogen
    b -> nicht homogen
    c - > homogen, wenn b+c = 1 --> b = 1-c



    ich glaub das sollte alles sein (bis auf die Skizzen dann gezeichnet und die 3D Darstellung von Bsp2 in einem Grafikprogramm)


    Peter

  • Hallo!


    Ich bin nicht sicher ob alles stimmt.........


    BEISPIEL 3


    q(x,y) = 4x^2 + 2bxy + 25y^2 mit b aus R



    4 b
    q(x,y) = 4x^2 + 2bxy + 25y^2 = xT * b 25 * x

    Laut Vorlesung:


    a b
    Es gilt: n = 2 A = b c ist positiv definit, falls:


    a > 0 , |A| = ac – b2 > 0


    Also:
    a = 4 > 0
    |A| = 4*25 - b^2 = 100 - b^2 und ist positiv definit für
    10 > b > -10 (in anderem Fall wird |A| negativ)


    Sorry für eventuelle Fehler!!!! Ich hoffe, ich habe keinen Blödsinn angeschrieben!!!!!
    Kann jemand bitte andere Lösungen posten????


    mfg
    sylwester
    :thumb:

  • @ RupertK


    ich glaube nicht, dass 5. homogen ist
    wenn du z.B. 2 nimmst


    lambda² * f(x,y) = lambda² * (x²+y)


    f(lambda² * x, lambda² * y) = lambda² (lambda² * x² + y)


    das kannst du auch für n machen
    -->
    lambda^n * f(x,y) = lambda^n * (x²+y)


    f(lambda^n * x, lambda^n * y) = lambda^n (lambda^n * x² + y)


    --> es ist nicht homogen, egal für welchen Grad


    RupertK (2)
    laut dem Beispiel und der Definition in der VO letztens ist es positiv definit falls x,y > 0 (das haben wir gleich nach den 5. Punkten über definit gemacht)


    Das mit der Determinante müsste dann eigentlich zusätzlich gelten, oder?


    @ Sylwester
    jep, danke, ich hab voll auf das b vergessen, das sollte dann passen


    Peter

  • na ich schreib einfach mal meine lösung vom 5.


    für lambda schreib ich L und für hochrechnen schreib ich ^


    also
    a)
    f(x,y,z) = x+ (yz)^1/2


    es soll gelten:
    f(Lx,Ly,Lz) = L^r * f (x,y,z)


    Lx + (Ly*LZ)^1/2 = L^r *(x + (yz)^1/2)


    Lx + (L^2 * yz)^1/2 = L^r * (x + (yz)^1/2)


    Lx + L * (yz)^1/2 = L^r * (x+ (yz)^1/2)


    L * (x+yz)^1/2 = L^r * (x +(yz)^1/2)


    links und rechts steht das gleiche --> r=1


    b)


    f(x,y) = x^2 + y


    (Lx)^2 + Ly = L^r * (x^2 + y)


    L^2 * x^2 + Ly = L^r * (x^2 + y)


    L * ( Lx^2 + y ) * L^r * (x^2 + y)


    links und rechts steht nicht das gleiche --> kein r möglich
    --> nicht homogen
    (wenn man natürlich die angabe falsch liest und x^2 + y^2 nimmt, dann kommt r=2 raus)


    c)
    f(x,y) = a * x^b * y^c


    a * (Lx)^b * (Ly)^c = L^r * (... )


    a * L^b * x^b * L^c * y^c = L^r * (...)


    L^(b+c) * a * x^b * y^c = l^r * a * x^b * y^c


    links und rechts steht das gleiche --> r = b+c
    --> homogen