• mit beispiel 10 kann ich nur bedingt dienen da es nicht eines der mittwoch beispiele ist ;)


    also stichwort dazu: x - mod2(x) <- damit kann man aus einer geraden eine ungerade zahl machen und umgekehrt...


    ad bsp 11:


    das habe ich mit kombinatorik geloest
    und zwar: ein element hat zwei moegliche zustaende: entweder es ist in der teilmenge oder nicht.
    wenn man nun herausfinden will wieviele moegliche anordnungen es gibt dann setzt man in der formel fuer geordnete stichproben mit zuruecklegen ein: naemlich n^k n ist die anzahl der zustaende die ein element annehmen kann (2 weil entweder 0 oder 1) und k ist dann die anzahl der elemente
    wichtig ist dass man die Elemente geordnet haelt waehrend man die stichproben macht
    hoffe ich hab geholfen...
    ich weiss meine ausdrucksweise ist etwas konfus :)

  • Hi!
    Willkommen in der Mittwoch Gruppe, bin auch dabei ;)
    Also, hier mein Plan zu 407, hab´s aber auch noch ned ganz.


    Als erstes hab ich erstmal die Anzahl der n für die jeweilige Potenz 3., 4., 5., 6. ermittelt, die überhaupt im definierten Bereich liegen.
    ------------
    Am Bsp. der 3.Potenz:
    n^3=10^8
    n=3sqr(10^8) (Soll heissen die 3. Wurzel von 10^8)
    n=464 (abgerundet da nur nat. Zahlen)
    ------------
    wenn ich das für alle Potenzen mache, und dann die Anzahl der n´s addiere bekomme ich 624. Das abgezogen von 10^8 gibt dann ein Ergebnis.
    Das iss aber nicht ganz richtig, WEIL ja dabei nicht bedacht wird, dass gewisse Werte für n bei den versch. potenzen eingesetzt denselben Wert ergeben -> z.B.: n^3=n^6 wobei bei n^3 für 4 und bei n^6 2 eingesetzt wird also -> 4^3=2^6
    somit ist klar, dass da Elemente sowohl in der 3.Potenz als auch in der 6.Potenz vorkommen und ich die eben doppelt (oder vielleicht sogar mehrfach) von der ausgangsmenge abgezogen habe.
    Also leg ich mal fest:
    A ... Menge aller n^3 f. d. gilt 1=< n =< 10^8
    B ... Menge aller n^4 f. d. gilt 1=< n =< 10^8
    C ... Menge aller n^5 f. d. gilt 1=< n =< 10^8
    D ... Menge aller n^6 f. d. gilt 1=< n =< 10^8
    somit bekomme ich, wenn ich die Differenz aller dieser Mengen bilde die mehrfach auftretenden Elemente.
    Diese müssen dann wieder zur Ausgangsmenge addiert werden. Dabei wiederum muss berücksichtigt werden, wie oft ein mehrfach auftretendes Element vorkommt, also ob es sich nur in 2 Mengen, 3 Mengen oder in allen 4 Mengen befindet, sodass man die anfangs zuviel abgezogene Anzahl dieses Elements wieder richtig dazuaddieren kann, also ->
    (Anzahl d. Mengen in dem das Element vorkommt) -1


    Mein Problem bei der Sache ist nun ...


    ... WIE IN GOTTES NAMEN bilde ich diese Differenz?

  • ganz einfach


    fuer die zahlen fuer die gilt x-te wurzel aus n und y-te wurzel aus n


    bzw


    (n^x)^y <- aus dieser zahl kann man die x-te und die y-te wurzel ziehen und es kommt ein natuerliches n raus vorausgesetzt es war vorher nat.


    also x^3 (log und) x^4 ist x^(3*4) bzw x^12 :)
    aus x^12 kann man unter garantie die 3. und die 4. wurzel ziehen ohne dass scheiss rauskommt

  • Hi, na dann geb ich auch mal meinen Senf zu dem Beispiel ;)


    ist es nicht
    so dass die 6er potenzen eine Teilmenge der 3er potenzen sind? sprich, aus x^6 kann man sowohl die 6te als auch die 3te Wurzel ziehen.
    damit kann man die Menge D vernachlässigen, da alle ihre Elemente schon in der Menge A vorkommen.
    Das heißt also, ich ziehe die Anzahl der Elemente in A,B und C von 10^8 ab, addiere dann die Anzahl der Elemente die in A u. B gemeinsam vorkommen (Schnittmenge) wieder dazu, dasselbe gilt für B u. C.
    Am Ende ziehe ich noch einmal die Elemente ab, die in allen 3 Mengen vorkommen, da ich diese sonst einmal zu oft wieder dazuaddiert habe.
    Hoffe das klingt jetzt nicht zu konfus, deshalb folgt hier auch gleich die Formel:


    n = 10^8 - |A| - |B| - |C| + |AnB| + |AnC| + |BnC| - |AnBnC| =
    99 999 405


    hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet ;)

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  • mir is noch was eingefallen letzte nacht


    wenn man x^y haben will so dass man die j, k, l-te wurzel aus x ziehen will, muss y das kleinste gemeinsame vielfache von j, k, l sein
    in klartext
    Avereinigt B vereinigt C vereinigt D ist nicht x^3*4*5*6 sondern x^kgv von 3,4,5,6

  • zu beispiel 11 -- müssen wir die probleme nicht _ausschliesslich_ mit in der VO vorgestellten methoden lösen?


    bei bsp11 soll man also (nehme ich an) zeigen, dass die charakteristische funktion der potenzmenge eine funktion von A in eine 2elementige Indexmenge ist, denn dann würde gelten: | P(M) | = | I | ^ | A | = 2^n ... oder?


    ;

  • Zitat

    Original geschrieben von Meph|sto
    Hi, na dann geb ich auch mal meinen Senf zu dem Beispiel ;)


    ist es nicht
    so dass die 6er potenzen eine Teilmenge der 3er potenzen sind? sprich, aus x^6 kann man sowohl die 6te als auch die 3te Wurzel ziehen.


    Ich habe zwar das 406 als Bsp. aber wenn obige Überlegung stimmt, dass die 3er potenzen Teilmenge der 6er potenzen sind, sind dann nicht die 2er potenzen genauso Teilmengen der 4er potenzen? Ausserdem müsste dann die 4er ebenso Teilmenge der 8er potenzen sein? Womit dann die 2er und 4er potenzmenge vernachlässigt werden kann, da sowohl 2 in 4 und 4 in 8 enthalten ist.


    lg

  • ich glaube, du hast was verdreht. Die 6er sind Teilmenge der 3er und nicht umgekehrt.
    Analog dazu kannst du die 4er und 8er vernachlässigen, denn sie sind (x^2)^2 bzw. ((x^2)^2)^2. Du wendest einfach das Inkl-Exkl-Verfahren auf 2er-, 3er und 5er-Potenzen an und bekommst als Ergebnis (wenn ich nicht irre) 998899.
    lg