Definition

  • Hallo,


    Vielleicht kann mir jemand bei einem kleinen Verständsnissproblem helfen. Es geht um folgendes.


    J Menge, M Universum, Aj (Menge A, Index j)


    Bilde ich nur den Durchschnitt von Aj für J = { 1 }, so erhalte ich A1, das ist mir klar.
    Bilde ich den Durchschnitt für Aj für J = 0 (Leere Menge), so erhalte ich als Ergebniss das Universum M. Ich kann mir das irgendwie nicht so vorstellen, hat da jemand eine plausible Erklärung. Der nächste Schritt ist wiederum klar, wenn Aj für J=0 gleich M ist, so ist die charakteristische Funktion konstant 1 im Definitionsbereich M.


    Hmm.. Geht schwer zum schreiben ohne passende Symbole, aber vielleicht war ja heute jemand bei der Vorlesung vom Baron (8.10.2002) welcher mir das schnell erklären könnte.


    Grüße,
    Christian

  • Ich glaub das war der Grund warum über dieser Zeile "Annahme:" gestanden ist. Das ist ein Grenzfall, den man rein logisch auf beide Arten definieren kann, und nachdems so schön zur demorgan'schen Regel passt habens halt M genommen.


    (Angaben ohne Gewähr)

    [font=verdana,sans-serif]"An über-programmer is likely to be someone who stares quietly into space and then says 'Hmm. I think I've seen something like this before.'" -- John D. Cock[/font]


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  • naja, sowas kann es auch sein. weisst du noch wie er es genau erklärt hat. er sagt ja sowas in der Art:


    es gilt bei Aj (J=0) mit x nicht Element von Aj. Wie soll man sich das denn vorstellen. Der Durchschnitt zweier Mengen ist ja {x|x e A & x e B}. Wir haben jetzt ja sowiso irgendwie was ganz was komisches. den Durchschnitt von 0 Mengen. Vorher hatten wir wenigstens eine Einstellige Operation.


    Hast du vielleicht genau auftgeschrieben was er heute hier als Begründung hingeschrieben hat. Mir war das irgendwie nicht klar, und dann habe ich lieber aufgepasst als geschrieben. Wie hat denn der Begriff für den Umkehrschluß genau geheißen ?


    Aber ansonsten ist auch nicht schlimm. Vielleicht gehe ich auch mal zum Repetorium und Frage in dort einfach. Zum weiteren Verständniss langt momentan auch, wenn ich akzeptiere, dass das Ergebniss M ist.


    Grüße,
    Wolti1

  • Heute war der erste Tag wo ich nicht 100%ig folgen konnte :eek:


    Werd mir die Geschichte nochmal genauer anschaun.

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  • ah, was anderes noch. ich hatte noch eine gute idee und bräuchte jemand der mir bei meiner theorie zustimmt bzw. sagt ob sie ihm auch zusagt.


    er hat einmal angegeben, dass die charakteristische funktion einer symetrischen differenz zweier mengen (Xa + Xb) mod 2 ist. das ist zum rechnen sehr unpraktisch und ich habe mir eine andere variante überlegt.
    ich habe aus den ursprungsgleichungen A*B = (A\B) u (B\A) die Kardinalität berechnet. (* steht für symetrische differenz). wenn man das dann weiterverfolgt erhält man terme wie z.b. Xa*Xb^2. Da aber ja die charakteristischen Funktionen nur Werte von 1 bzw. 0 annehmen können müsste ja gelten, dass Xa*Xb^2=Xa*Xb ist. Wenn man das so verwendet kommt man zu folgender Ergebniss.


    Xa*b = (Xa + Xb) mod 2 = Xa + Xb - 2*Xa*Xb.


    Das Ergebnis ist rechnerisch richtig. Als Beispiel:


    Gl1 sei: (Xa + Xb) mod 2, Gl2 sei (Xa + Xb - 2*Xa*Xb):


    Gl1 (Xa=0, Xb=0) = 0; Gl1 (Xa=1, Xb=1) = 0
    Gl1 (Xa=1, Xb=0) = 1


    Die Ergebnisse stimmen auch für Gl2. Das hilft einem nämlich bei den Beweisen von den Übungen weiter, da keine mod 2 drinnen vorkommen zum rechnen.

  • die symetrische differenz ist einfach zu definieren:


    die ursprungsgleichungen sind:
    A oder B = A*B
    A und B = A+B - A*B (damit man die Schnittmenge nicht doppelt hat)


    damit kann man die sym. diff. wie folgt definieren:
    A delta B = (A und B) - (A oder B)
    = (A + B - A*B) - A*B
    = A + B - 2*A*B

    "The letters are Hex, of an ancient mode, but the language is that of Microsoft, which I shall not utter here."

  • Δ = Δ

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    X-Priority: 3
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    X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106


    Δ = \delta [das sollte jeder lesen können :) ]


    Werbetrommel für LaTeX rühr.