404-407-438-463-549

  • 404)

    D = Deutsch E = Englisch F = Französisch n = schneidet(durchschnitt)


    |D| + |E| + |F| - |DnE| - |DnF| - |EnF| + |DnEnF|

    13 + 8 + 7 - 5 - 6 - 3 + 2 = 16

  • 404.)
    Ich glaub ich kapier die Angabe nicht :confused:
    Ich lese da raus, dass ich einfach alle Personen addiere und dann hab ich die Anzahl der Personen...


    Drüber steht zwar man soll die Aufgabe mit dem Inklusions-Exklusionsprinzip bearbeiten, aber wo ist der Sinn dahinter?


    bin verwirrt...


    Zum Beispiel:
    Zuerst hab ich gedacht dein Ergebnis stimmt, hab den gleichen Fehler beim überlegen gemacht, aber: |DnE| ist nicht 5 sondern 7, weil du ja die Mitte der Kreise (2) mit zählen musst. Genauso ist |DnF| nicht 6 sondern 8 und |EnF| ist nicht 3 sondern 5.


    Also sollte die Gleichung so lauten:
    |DuEuF| = |D|+|E|+|F|-|DnE|-|DnF|-|EnF|+|DnEnF|
    = 13+8+7-7-8-5+2=10


    Korrigiert mich, falls ich falsch gedacht habe!


    407.)
    Folgende Mengen habe ich angenommen:
    A = 3. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8
    B = 4. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8
    C = 5. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8
    D = 6. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8
    N = Natürliche Zahlen


    n = {n ist Element von N \ |A|+[B|+|C|-|AnB|-|AnC|-|AnD|-|BnC|-|BnD|-|CnD|+|AnC|+|DnB|+|AnBnCnD| und 1<=n<=10^8}


    Da lässt sich ein bisschen was weg kürzen (fett markiert):
    n = {n ist Element von N \ |A|+[B|+|C|-|AnB|-|AnC|-|AnD|-|BnC|-|BnD|-|CnD|+|AnC|+|BnD|+|AnBnCnD| und 1<=n<=10^8}


    Also ist mein Ergebnis:
    n = {n ist Element von N \ |A|+[B|+|C|-|AnB|-|AnD|-|BnC|-|CnD|+|AnBnCnD| und 1<=n<=10^8}

    Ich bin mir aber jetzt nicht sicher ob man auch noch den echten Wert ausrechnen muss. Weil ich hab im Moment keine Idee wie man alle Potenzmengen der natürlichen Zahlen zwischen 1<=n<=10^8 bekommt...


  • naja... was ich an dem beispiel ned ganz check.. wenn 7 leute fr. können. 2 alles können, 3 en+fr, 6 d + fr. kann sich da ja ned ausgehen... 7 leute französisch, 11 leute französisch und anderes... da kann irgendwas ned stimmen... oder ich versthe die angabe einfach nur ned...
    aber imho muss ich schlichtweg alle zahlen zamrechnen. => 44 personen...


    aber vielleicht kann ja mal wer erklären was die beispiele bedeuten.. wenn die letze woche gemacht wurden, da war ich ned VO...


    greez
    Liquid


    Edit: Ev. könnt auch mal wer posten wie ich den knotengrad berechne bzw was er aussagt... ausser dass der knotengrad eines blattes in einer baumstruktur d(v)<=1 is weiss ich leider need viel über das zeug...


    dafür hab ich 438) (hoff ich mal)
    erklärung: surjektiv bedeutet dass es für jedes element der einen menge, ein entsprechendes in der 2ten gibt.
    fA => für alle (umgedrehtes A)
    eE => existiert ein (umgedrehtes E)
    € = element von


    fA a € A eE b € B : f(a) = b
    fA b € B eE c € C : g(b) = c
    => fA a € A eE c € C : g(f(a)) = c


    die definition von Surjektivität kann bei Wikipedia nachgeschlagen werden:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Surjektivit%C3%A4t


    nachdem er in der vorlesung gesagt hat, dass wenn A auf B und B auf C abbildbar is, auch A auf C abbildbar sein muss, denk ich das reicht.
    zumindest hat er in der letzen UE gemeint wir dürfen uns bei den beispielen auf die VO beziehen. was dort gesagt oder bewiesen wurde ist referenz genug.


    (hoff diesmal warn meine abkürzungen verständlicher)

  • Genau das war auch meine erste Überlegung, darum meine Frage. Die zweite Überlegung dann die vom MaTT und dann hab ich beschlossen es einfach so zu machen, was in der Angabe steht (Rechts oben steht am Zettel noch eine Zusatzangabe, die ich vorher übersehen habe). Aber logisch ist mir die Angabe nicht. Also wenn es jemand kapiert würde ich mich auch über eine Erklärung freuen ;)

  • mittlerweile hab ich sogar schon rausgefunden, dass der Knotengrad die anzahl der Kanten mit denen er in relation steht bezeichnet.
    Dann ist es aber eh klar, warum bei 549) min. 2 knoten den gleichen knotengrad haben. (bei einfachen graphen können zwischen 2 knoten nie mehr als 1 kante existieren)


    graphisch is es anschaulich darstellbar, dass jeder versteht warum das so is.
    aber wie ichs beweisen soll. kA


    aber ev. erklärt mal wer was dieses "inklusions Exklusions-prinzip" is...
    bzw was es bewirkt.. (die formel daoben is es schätzomativ schon)


    greez
    Liquid


    da steht einiges drüber:
    http://matheplanet.com/default…nGX=Google-Suche%26metaX=
    ev. kann ja wer auf deutsch übersetzen
    das mathe-deutsch bereitet mir kopfweh...

  • hmm..hat jemand schon 463 gemacht oder schon eine Überlegung?


    Hab mir das irgendwie so gedacht, dass der Turm in jedem Feld 2 Auswahlmöglichkeiten hat, es muss über 14 Felder und dabei immer 7 Züge nach oben und 7 Züge nach rechts machen...


    Also kann man die möglichen Zugkombinationen als Permutation mit Wiederholung anschreiben (zB. RROORORRROOROO) und zwar


    14!/(7!*7!)=3432 Kombinationen


    Hat wer was anderes? Erhebe nämlich keinen Anspruch auf Richtigkeit ;)


    438 hat Liquid denke ich eh schon ziemlich gut erklärt (A->B n B->C => A->C)


    aber aus 404 bin ich noch immer nicht schlau geworden... woher habt ihr diese A+B+C-AnB-AnC-BnC+AnBnC formel?


    und 407 versteh ich sowieso nicht, wie man da auf ein Ergebnis kommen kann....
    549 versuch ich grad, mal schauen...


    Greez
    Robert

  • 404 ist wie in der vorlesung, da haben wir die formel sogar schon schön presentiert bekommen.
    und für 407 gilt das gleiche nur mit 4 kreisen. Ich hab das versucht wie in der VO zu machen mit Bleistift: Kreise aufgezeichnet und mir immer rein geschrieben wie viel noch übrig ist und was ich dazu und weg nehmen muss. Ist zwar ein großes Chaos geworden, aber ich denke trotzdem, dass es stimmt. Außer ich hab mich falsch erinnert, wie er das in der VO gemacht hat ;)

  • aha.. das kommt davon :zzz: ;)


    werd mal skriptum und buch wälzen, ob ich diese Formel wo finde, vielleicht komm ich ja dann dahinter.. €: ach ja, "Siebformel"


    und 549 ist wieder so ein beispiel, das so einfach und logisch ist und trotzdem (oder gerade deswegen) verdammt schwer zu beweisen ist... zumindest komm ich auf keinen Beweis...


    Vielleicht fällt euch was dazu ein:
    ein einfacher Graph ist ungerichtet und hat keine Mehrfachverbindungen. Das heißt, jeder Knoten ist min. mit einem andern, max. mit n-1 anderen verbunden... und der Knotengrad ist die Anzahl der Verbindungen eines Knotens..


    bei einem Graph mit n=2 Knoten kann es nur eine Verbindung geben, also ist der Knotengrad jedes Knotens 1


    n=4... min. 3 Verbindungen, max 6 (worst case 2 Knoten mit KG 2, 2 Knoten mit KG 3)
    n=5...min. 4 Verbindungen, max. 9 (worst case jeder Knoten KG 4)


    das kann ich zeichnen, aber mathematisch beweisen ? :confused:



  • hab das im prinzip genauso.
    als "echter Wert" sollte 99.999.405 rauskommen ...

    Delokalisierung bezeichnet den Verlust der lokalen Signanz von Information!!!!
    ... ich hoffe das ist euch allen klar ...



  • hmm klingt eigtl. ganz gut - hat das sonst noch wer bzw. andere vorschläge???

    Quote



    aber aus 404 bin ich noch immer nicht schlau geworden... woher habt ihr diese A+B+C-AnB-AnC-BnC+AnBnC formel?



    aus der vorlesung?!?! :thumb:
    im schlimmsten fall selbst herleiten ... aber wie gesagt in den aufzeichnugnen aus der VO suchen bzw. skript ...

    Delokalisierung bezeichnet den Verlust der lokalen Signanz von Information!!!!
    ... ich hoffe das ist euch allen klar ...

  • Inkl. Exkl. Prinzip is im Skriptum auf Seite 23ff. mal schaun ob ichs durchschau...


    @trasher: das schachbrett macht sinn... und ich hab die ganze zeit nach nem goldenen faden gesucht... dabei is der doch so logisch *G*


    greez
    Liquid

  • Quote from anty

    404.)
    407.)
    Folgende Mengen habe ich angenommen:
    A = 3. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8
    B = 4. Potenzmenge aller Natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10^8


    hi danke für die lösung.
    könntest du vielleicht bitte den genauen zusammenhang zwischen zB 4te potenzmenge und allen zahlen die eine vierte potenz einer natürlichen zahl sind? also wie kommst du von der angabe da drauf? was genau heisst vierte potzenzmenge
    ich kenn mich soweit aus, dass ich weiss, dass |P(M)| = 2^|M| ist ... also für M = {1,2,3} wäre |P(M)| = 8 ... aber wie krieg ich diese erkenntniss nun auf die potenzen? danke danke

    the sentence below is false
    the sentence above is true

  • dann machma halt amal wieder zusammenfassung von dem was ich schon hab.
    Bis jetz: 438, 463, 404
    teilweise: 549
    garnicht: 407

    438]

    erklärung: surjektiv bedeutet dass es für jedes element der einen menge, ein entsprechendes in der 2ten gibt.
    fA => für alle (umgedrehtes A)
    eE => existiert ein (umgedrehtes E)
    € = element von


    fA a € A eE b € B : f(a) = b
    fA b € B eE c € C : g(b) = c
    => fA a € A eE c € C : g(f(a)) = c

    oder anders:
    f(a)=b, g(b)=c => f(a) statt b einsetzen => g(f(a))=c

    463]
    wie trasher sagte:
    8x8 = 64 Felder (oder knoten, wie man sichs besser vorstellt)
    7+7 = 14 Züge notwendig (8-1 kanten)


    14 züge notwendig, davon 7 rechts, 7 nach oben =>
    (14 über 7) = 3432

    404]

    kann im Kreis schön gezeigt werden.
    3 sich überschneidende kreise.
    1x 3 überschneidungen: DEF
    3x 2 überschneidungen DE, DF, EF
    3x 1 restkreis D, E, F


    man fängt innen an (selbst hergeleitet)
    in DEF liegen 2 Personen => 2 DEF
    in DE liegen 5 - 2DEF => 3 DE
    in DF liegen 6 - 2DEF => 4 DF
    in EF liegen 3 - 2DEF => 1 EF
    in D liegen 13 - 3DE - 4DF - 2DEF = 4 D
    in E liegen 8 - 3DE - 1EF - 2DEF = 2 E
    in F liegen 7 - 4DF - 1EF - 2DEF = 0 F
    => 2DEF + 3DE + 4DF +1EF +4D +2E +0F = 16 Personen


    oder mathematisch dargestellt in der Inkl-Exkl-Formel


    D + E + F - DE - DF - EF + DEF
    13 + 8 + 7 - 5 - 6 - 3 + 2
    28 - 14 + 2 = 16

    549] kann ich nach wie vor nur graphisch lösen.
    2 Knoten => 1 Kante => 2 d(v)=1
    3 knoten => 2 od 3 kanten => 2 d(v)=1 od. 3 d(v)=2
    4 knoten => 3 od 4 kanten => 2 d(v)=2 u. 2 d(v)=1 od. 4 d(v)=2 od. 3 d(v)=1 ( u 1 d(v)=2)
    ....
    nachdem in einem Kreis mindestens 2 knoten mit d(v)=2 und in einer Linie (nicht geschlossen) mindestens 2 knoten mit d(v)=1 (endstücke) existieren müssen, gibt es immer wenn mind. 2 knoten in einem einfachen graphen existieren gibt es demnach auch 2 knoten mit gleichem knotengrad


    weiss leider nicht ob die lösung so genügt.


    zu 407] hab ich noch keinen plan. gibt sicher ne möglichkeit die anzahl der zahlen die eine Potenz sind zu bestimmen, aber ich hab echt keinen blassen dunst... das mim Inkl.-Exkl.-Prinzip sollte bei diesem beispiel aber wie angegeben funktionieren, sobald man die richtigen werte gefunden hat.


    greez
    Liquid


    ps: fehler wie immer melden, fragen anhängen und ergänzende lösungen so schnell wie möglich dazu ^^

  • bsp 549)


    hab mir mal überlegt wie ein einfacher graph aussehen müsste, indem keine 2 knoten den selben knotengrad haben.


    1. knoten = anfang mit knotengrad=1 1. knoten d(v)=1
    => 1 weiterer knoten der min 1 weiteren knoten benötigt um nicht d(v)=1 zu haben. => 2. knoten d(v)=2
    der 2. knoten verbindet sich zu einem 3. um d(v)=2 einhalten zu können.
    dieser 3. hat nun d(v)=1 und benötigt 2 weitere kanten/knoten um d(v)=3 zu erreichen (1 und 2 sind ja nicht mehr erlaubt). => 3.knoten d(v)=3
    die jetz neu entstandenen knoten 4 u 5 benötigen d(v)=4 und d(v)=5 also 3 bzw 4 neue knoten => 4. knoten d(v)=4 ; 5. knoten d(v)=5
    die 7 neuenstandenen sub-knoten von 4 und 5 benötigen nun wieder jeweils unterschiedlich viele Sub-knoten die wiederum untersch. viele subknoten benötigen.
    Es lässt sich daher leicht erkennen, dass ein einfacher Graph der nicht unendlich ist, unmöglich keine 2 knoten mit gleichem Knotengrad hat.


    Ich hab jetz mal kompliziertere Verkettungen beiseitegelassen. allerdings probier ich grad an nem algorithmus rum der das ganze problem generalisiert... aber bis jetz hab ich ned viel, ausser dass die maximal mögliche anzahl von kanten in einem einfachen graphen jene ist, jeden knoten mit jedem anderen zu verbinden
    n = knotenmenge
    k = kantenmenge
    k= n*(n-1) /2
    also jeder knoten kann mit jedem verbunden werden, ausser sich selbst => n*(n-1) und jeweils 2 knoten teilen sich eine kante (A mit B verbunden und B mit A = 1 knoten) => /2
    kann durch einsetzen und ausprobieren bestätigt werden. habs mal von 2-5 knoten getestet und es funkt.
    wenn was unklar is bitte verzeihen, ich mach hier posten + überlegen in einem. also ihr seid zeuge meines lösungsversuchs.


    jetz kann ich mir noch überlegen wieviele Verbindungen ein Graph ohne 2 knoten mit gleichem Knotengrad haben muss.
    bei einem graph mit 2 knoten = 1 + 2 = 3, mit 3 knoten 1+2+3=6, ... (denke das is verständlich einer darf 1 ham, 1 darf 2 haben, 1 darf 3 haben,...)
    dann komm ich auf eine schöne tabelle


    n = knotenzahl des graphen
    k.max = maximal mögliche kantenzahl in einem einfachen graph mit n knoten
    k.max = (n*(n-1))/2
    k.min = minimale anzahl von kanten damit keine d(v) gleich sind.
    k.min = 1+...+n


    n = 2, k.max = 1, k.min = 3 => unmöglich
    n = 3, k.max = 3, k.min = 6 => unmöglich
    n = 4, k.max = 6, k.min = 10 => unmöglich
    n = 5, k.max = 10, k.min = 15 => unmöglich
    ...


    Lösung: Um einen Graphen zu erstellen, bei dem jeder Knoten einen anderen knotengrad hat, werden demnach immer mehr möglichkeiten benötigt um die punkte zu verbinden als Punkte gibt, was in einem einfachen graphen nicht möglich ist.
    => in einem einfachen graphen mit n >=2 unmöglich, dass alle d(v) unterschiedlich sind.
    => müssen mindestens 2 knoten einen gleichen knotengrad d(v) haben.


    is viell. nicht der konventionellste weg das beispiel zu lösen, aber es ist schliesslich auch möglich eine behauptung zu beweisen indem man das gegenteil widerlegt.


    Edit: mir is gerade aufgefallen dass k.min immer n + k.max entspricht.
    Edit2: und das kann doch ned sein dass ich hier woche für woche meinen kopf zerbrech damit hier lösungen ins forum kommen und immer das 5. beispiel das ich ned hab garnicht gelöst wird... ich will mal wieder 5/5 beispiele ham... ned nur dauernd 4/5)


    greez
    Liquid

  • 407)


    A = Anzahl aller Zahlen, die 6. Potenz einer anderen Zahl sind (10^(8/6)), abgerundet kommt 21 raus.
    Bei allen anderen Potzenzmengen genauso:
    B = 5. Potenz: 39 (10^(8/5))
    C = 4. Potenz: 100 (10^(8/4))
    D = 3. Potenz: 464 (10^(8/3))


    Alle 6. Potenzen sind zugleich auch 3. Potenzen, daher gilt
    A c D (A ist Teilmenge von D ... ist das "c" auf der richtigen Seite offen?)


    Da eine 5. Potenz weder 4., noch 3. Potenz sein kann und eine 4. Potenz nicht zugleich 3. Potenz sein kann, komm ich auf
    100.000.000 - 464 - 100 - 39 = 99.999.397

    Better to reign in hell,
    than serve in heaven.
    (John Milton, Paradise Lost)

  • könntest du jetz nur noch erklären wie du auf die 10^(8/p) (p=potenz) kommst???


    ich mein, is schon klar, 10^8 is die zahl in der angabe.. höchstwert etc...
    das /p leitet sich aus der wurzel her, aber wieso ensteht, wenn ich die 3. wurzel von 10^8 ziehe die menge der 3-er potenzen.....


    greez
    Liquid


    Edit: danke, habs schon durchschaut. (tipp für die anderen: die p'te wurzel kann auch als n^1/p angeschrieben werden, der rest: selber draufkommen, bin jetz zu zach um das auch noch zu erklären)

  • 404.)
    Ich bin noch immer der Ansicht, dass da 10 Personen raus kommen. Deswegen versuch ich hier nochmal meine Ansicht zu vertreten, sagt mir bitte warum ihr findet, dass sie nicht stimmt. Hier meine Zeichnung:
    Skizze zu Beispiel 404
    Demnach ist DnE nicht 5-2 sonder 5+2, also 7. Genauso bei allen Anderen.
    Ich glaube die Formel von liquid stimmt (zumindest ist sie, richtig betrachtet, das gleiche wie in der Vorlesung und das gleiche wie meine am Anfang gepostete Formel), aber die Zahlenwerte stimmen nicht: Weil da steht ganz klar |DnE| und nicht |DnE|-|DnEnF|. Bitte überlegt nochmal und sagt mir was da falsch ist.


    407.)
    Ich verstehe zwar wie die 10^(8/3) für die 3. Potenz entsteht, aber warum bekomme ich dadurch die Menge aller 3. Potenzen? Kann mir da jemand einen Hint geben plz?


    463.)
    Da verstehe ich nicht, warum (14 über 7) die Lösung ist. Kann bitte jemand erklären? Ein Turm kann ja mehr als nur ein Feld fahren... Muss das nicht berücksichtigt werden? Ist das schon berücksichtigt?
    Danke!


    549.)
    Graphisch kann ich es "erklären", aber ich kann es nicht irgendwie beweisen...

  • Quote from anty

    463.)
    Da verstehe ich nicht, warum (14 über 7) die Lösung ist. Kann bitte jemand erklären? Ein Turm kann ja mehr als nur ein Feld fahren... Muss das nicht berücksichtigt werden? Ist das schon berücksichtigt?
    Danke!


    erklärung;
    wenn er mehre felder fahrt, zB erst alle 7 nach rechts, dann alle nach oben ist es einfach die permutation RRRRRRROOOOOOO, verstehst?
    (R = rechts ziehen, O = nach oben ziehen)


    oder RRROORRRROOOOO da fährt man erst mehrere felder nach rechts (drei) dann mehrere nach oben (2) dann wieder rechts(4) und am ende wieder fünf nach oben. Nur jeweils ein feld ziehen wären nur 2 fälle, RORORORORORORO und OROROROROROROR

    the sentence below is false
    the sentence above is true