Differenzengleichung

  • also ich war heute beim Kaiser.... und hab ihn gefragt was kommt, Bernoulische und part. DGL. und DGLungssysteme und diese ganzen schlimmen Sachen KOMMEN NICHT!
    Eulersche DGL kommt aber nur in Theorie, und keine Praxisbsp. (das sind dies xy'' +y'+...= 0 z.B) *freu*


    [edit] es kommen auch die Bereichsintegrale nicht

    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  • Jimmy : das klingt alles nach Differentialgleichungen, ... was aber ist mit Differenzengleichungen ? Hast du in Erfahrung gebracht, ob die auch kommen ?


    MfG, -z0nk-

    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  • 1) an + 3an-1 + 4an-2 = n^2 + 2


    Mir kommt fuer den Winkel phi = arctan (- wurzel(7) / 3 )
    also Alpha = -3/2
    Beta = wurzel(7)/2


    allgemeine Loesung:


    fh(n)= A 2^n * cos (n phi) + B 2^n * sin (n phi)


    partikulaere Loesung:


    fp(n)= 1/8 n^2 + 11/32 n + 109/256


    und f(n) = fh(n) + fp(n)


    Das Bsp. ist 100% richtig, da bin ich mir sicher...:thumb:


    [edit/added]


    2) an - 2an-1 - 3an-2 = 4n - 2^n


    Lamda1 = 3
    Lamda2= -1
    also:


    fh = A[index]1 * 3^n + A[index]2 (-1)^n


    fp muss man in f1p und f2p aufteilen:


    fp = f1p + f2p


    f1p = Bn + C
    ... muss also eine lineare Funktion sein weil ja oben 4n steht


    f2p = D * 2^n ... ist eine exponentielle Funktion


    f1p= -n -2
    f2p = 4/3 * 2^n // bin ma net sicher ob net -4/3 gehoert !


    f (n)= f1p(n) + f2p(n)

    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  • Zitat

    Original geschrieben von -z0nk-
    Jimmy : das klingt alles nach Differentialgleichungen, ... was aber ist mit Differenzengleichungen ? Hast du in Erfahrung gebracht, ob die auch kommen ?


    MfG, -z0nk-


    Ich Mongo, hab genau DAS vergessen zu fragen, vielleicht schau ich morgen bei ihm vorbei (der wird sich zwar denken, ob ich ein Paranoid bin, aber was solls :D )
    Ich nehme aber STARK an dass sie kommen.
    achja nochwas... der LaPlace kann auch kommen...sowohl praxis als auch theoret.

    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  • Yeah Jimmy! Deine erste Nachricht war super (obwohl ich heute 5 Stunden damit versch***issen hab mit den eulerschen DGL.)


    Dein letztes Posting ist Pfui... LaPlace kann kommen...igitt. Hat das der Kaiser zu dir gesagt? Das Differenzengleichungen kommen ist glaub ich schon fix.


    Wär super wenn du ihn nochmal nerven würdest hehe :D

    Hätten uns Spiele wie Pac-Man in unserer Jugend beeinflusst, würden wir heute durch dunkle Räume irren, elektronische Musik hören und Pillen fressen.

  • Zitat

    Original geschrieben von Jimmy

    f2p = 4/3 * 2^n // bin ma net sicher ob net -4/3 gehoert !


    Bei mir ist auch 4/3*2^n herausgekommen, hab die anderen auch gerechnet und überall das gleiche herausbekommen wie du.


    mfg


    snigo

  • an - 2an-1 + 2an-2 = n


    Charakteristische Gleichung:


    µ² - 2µ + 2 = 0 --> µ1,2 = 1 +/- i


    p = [Wurzel aus 2]
    tan phi = 1 --> phi = pi/4


    fh(n) = A1*[Wurzel aus 2]^n*cos (n*pi/4) + A2*[Wurzel aus 2]^n*sin (n*pi/4)


    fp(n) = an + b


    an + b - 2(a(n-1) + b) + 2(a(n-2) + b) = n


    a - 2a + 2a = 1 --> a = 1
    b = 2a --> b = 2


    fp(n) = n + 2



    f(n) = A1*[Wurzel aus 2]^n*cos (n*pi/4) + A2*[Wurzel aus 2]^n*sin (n*pi/4) + n + 2



    ich bin mir recht sicher, dass es stimmt und hoffe, es hilft ;)
    MfG, -z0nk-

    zonked [zpnkt] - if someone is zonked or zonked out, they are not capable of doing anything because they are tired, drunk, or drugged; an informal word.

  • das ist sozusagen die mathematische Voraussetzung, dass das Beispiel ueberhaupt loesbar ist, sonst hast du naemlich einen negativen Index z.B. a von -2

    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat

  • Wenn du komplexe Nullstellen hast, wie es bei dem Beispiel ja der Fall ist, da µ1,2 = 1 +/- i, musst du das Lösungsverfahren auf Seite 153 unten anwenden um zu einer Lösung zu gelangen.


    Dafür musst du p:=[Wurzel aus (a^2+b^2)] setzen.
    d.h. wenn die Nullstelle von der Form a+ib ist setzt du für a und b die entsprechenden Werte ein und erhälst für µ1,2 = 1 +/- i, p=[Wurzel aus(1^2+1^2)]=[Wurzel aus 2].


    mfg


    snigo

  • Ich weiß, der thread is schon 2 Jahre alt, aber vielleicht lernt ja irgendwer da draußen auch noch für Übermorgen nach dem Info-forum
    :verycool:


    Bei der Gleichung an+3an-1+4an-=n²+2


    check ich den Ansatz der
    partikulaere Loesung nicht: Das soll rauskommen, 1/8n² bekomme ich auch noch, der Rest ist mir schleierhaft....

    fp(n)= 1/8 n^2 + 11/32 n + 109/256

    Kann das vielleicht igendwer erläutern?
    Bn+C? Bn²-C? Bn²+Bn+C? Alle drei Varianten liefern mir was anderes ;-)


    vielen Dank im Voraus