Lagrangesche Multiplikatoren

  • Hab mir grad das Verfahren der Lagrangeschen Multiplikatoren angeschaut und check das net wirklich


    könnt das bitte jemand verständlich und einfach erklären???
    ist ja gut möglich dass das eine Prüfungsfrage ist :D


    Aja und was genau versteht man unter einem iteriertem Integral??


    Thx for help! :)


    MfG

  • Lagrange:
    Also das brauchst du prinzipiell nur bei den Extremwertaufgaben:
    z.B das Bsp. von der letzten Pruefung:
    oben offener Quader mit Oberflaeche=216, gesucht: Volumen max.
    die Hauptbedingung lautet: V= a*b*c (Hauptbedingung ist immer das,was gesucht wird...)
    und die Nebenbed. ist 0 = 216 = ab+2ac+2bc


    dann schreibst du das folgendermassen mit Phi ( oder Gott weiss was dieser gr. Buchstabe da heisst) an:


    Phi = Hauptbed. + LAMDA * (Nebenbed.)


    in diesen Fall haben wir nur eine NB deswegen genuegt auch nur EIN Lamda, bei mehereren NBs


    Phi = HB + Lamda1 *NB1 + Lambda2 * NB2 .... blabla aber vergiss das im Moment :)


    tja und dieses LAMDA ist der eigentliche Langrange Multiplikator.


    und wenn du nun sows stehen hast wie im obigen Bsp.


    Phi = abc + LAMDA( ab+ 2ac + 2bc)


    dann leitest du das DIng da oben 3 mal partiell ab, und zwar nach jeder Variable die vorkommt, sprich einmal nach a, dann nach b und nach c....und setzt jede Gleichung = 0


    ok.. jetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Variablen und die kannst du nun loesen..
    (ich machs immer so, dass ich jede Gleichung auf LAMDA= umforme und dann diese untereinander sprich erste Gleichung mit der zweiten und die zweite mit der dritten bzw. erste mit der dritten gleichsetze).


    nun hast du fuer a,b,c 3 Ausdruecke die du nun in deiner NB einsetzten kannst..
    also ich habs nicht im Kopf wie die Gleichung ausschaut, aber so ca. irgendwie


    216= 2a + 3a/5 + ... oder sowas in die Richtung :D


    ja einfach a ausrechnen und damit auch b,c rauskriegen..
    V=a*b*c ... ausrechnen aufschreiben und fett unterschreihen und ab zum naechsten Pruefungsbeispiel :D :D


    Viel Spass :thumb:

    Der beste Beweis, dass ausserirdische Intelligenz existiert, ist der dass bis jetzt noch keiner Kontakt zu uns aufgenommen hat