bsp 76 - 79

  • 76) einfach auf die Form der Wellengleichung bringen (Division durch 9) und dann einsetzen.


    u_p = -1/9 sin(t)
    u_h = g(x-1/6t)+h(x+1/6t)


    77) eigentlich auch nur einsetzen.


    U(E,n) = 1/768 * (E^2/2 + E*n) + G(n)
    u(x,y) = 1/32 * (x^2 + 2xy - 3y^2) + G(4x-12y)


    78)


    F(E,n,C) = au_x + bu_y + cu_z = a*(U_E * E_x + U_n * n_x + U_c * c_x) + b*(wie vorhin nur mit _y) + c*(mit _z)


    Die Dinger ableiten und man kommt auf a * U_E. Das ist der selbe Ansatz wie im Buch mit F(E,n) und nur x, y.
    Damit kann man dann auch genauso das Bps lösen:
    u(x,y,z) = 1/9 * exp(8x-y-z) + G(3x-2y) + H(4x-2z)


    79) u_x, u_xx, u_y, u_yy bestimmen und in der Gleichung einsetzen. Die Terme mit v_x und v_y sollen wegfallen und um das zu schaffen muss
    lambda = -alpha/2
    mü = -beta/2
    sein.


    Damit kommt man dann auf
    v_xx + v_yy + (-alpha^2-beta^2+4*gamma)/4 * v = 0


    Das kann man dann irgendwie lösen (ist nicht gefordert) und anschließend wieder rücksubstituieren.


    Schöne Ferien :)

    former CG1LU, CG2LU Tutor

  • Quote from Matthias

    76) einfach auf die Form der Wellengleichung bringen (Division durch 9) und dann einsetzen.


    u_p = -1/9 sin(t)
    u_h = g(x-1/6t)+h(x+1/6t)


    Hab ich quasi gleich, ich habs nur nur nicht auf die genaue Form gebracht, sondern einfach immer die Wurzel der Koeffizienten genommen für die Substitution (so scheints generell zu funktionieren), also
    xi = 3y - 1/2*x, eta = 3y + 1/2*x
    Krieg dann für u_h = g(3y - 1/2*x) + h(3y + 1/2*x), was aber ziemlich dasselbe is :)


    [EDIT]
    77 kommt bei mir dasselbe raus wie bei Dir, nur Maple spuckt was leicht anderes aus...u(x,y) = 1/24*x^2+_F1(y-1/3*x)...unsere Lösung scheint aber auch zu passen.


    [EDIT]
    78: prinzipiell gleich, allerdings hab ich 1/9*exp(x+y+z) (statt exp(8x-y-z)), geht auch mit Maple konform. Ich versteh sowieso nicht ganz, warum in der Angabe y mit (b*xi + eta)/a bzw. z mit (c*xi + zeta)/a substituiert wird, eigentlich müßte es ja -eta bzw. -zeta lauten...
    Auch würd ich den zweiten Teil nicht in G und H aufspalten, sondern generell nur eine Funktion G, die von beiden Variablen n und C abhängig is, nehmen - da sind dann die einzelnen implizit drinnen plus der Fall wo beide Variablen vorkommen.


    [EDIT] (letzter, versprochen ;))
    79: 100 % agree.
    ...FERIEN ! (fast)

    yast, SuSEconfig, apt-get and rpm - the 4 horsemen of the apocalypse


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