• Angabe:


    Man löse die exakten Differentialgleichungen!


    (4x^3 * y^3 + 1/x)dx + (3x^4 * y^2 - 1/y)dy = 0


    Lösung:


    4x^3 * y^3 + 1/x = P
    3x^4 * y^2 - 1/y = Q


    dP/dy = 12x^3 * y^2
    dQ/dx = 12x^3 * y^2


    Int...Integral


    Int Pdx + Int Q - Int dP/dy dxdy=0


    Int 4x^3 * y^3 + 1/x dx + Int 3x^4 * y^2 - 1/y - Int 12x^3 * y^3 dxdy = c
    x^4 * y^3 + ln|x| + x^4 * y^3 - ln|y| - x^4 * y^3 = c
    x^4 * y^3 + ln|x| - ln|y| = c

  • danke erst einmal, aber etwas vewirrt mich: in der drittletzten zeile steht eingesetzt für dP/dy 12x^3*y^3 und bei der ableitung
    weiter oben warens noch nur y^2. ein verschreiber oder mathematischer hintergrund? und nächste zeile wird da ja nach beiden integriert und es kommt y^3.