• Angabe:


    Welcher Quader mit gegebener Oberfläche A besitzt maximales Volumen?


    Lösung:


    V=abc -> MAX
    A=2ab+2bc+2ac


    L...Lamda
    GroßPhi(a,b,c,L)=abc+L(2ab+2bc+2ac)


    dGroßPhi/da=bc+L(2b+2c)=0=>L(2b+2c)=-bc=>L=-bc/2b+2c
    dGroßPhi/db=ac+L(2a+2c)=0=>L(2a+2c)=-ac=>L=-ac/2a+2c
    dGroßPhi/dc=ab+L(2b+2a)=0=>L(2b+2a)=-ab=>L=-ab/2b+2a


    ac - ab(2a+2c)/(2b+2a)=0=>ac(2b+2a)-ab(2a+2c)=0=>ac(2b+2a)=ab(2a+2c)=>2abc+2a^2c=2a^2b+2abc=>a^2c=a^2b=>c=b


    b^2 - ab(2b+2b)/(2b+2a)=0=>b^2(2b+2a)-ab(4b)=0=>b^2(2b+2a)=ab(4b)=>2b^2+2ab^2=4ab^2=>2b^3=2ab^2=>b=a


    =>a=b=c

  • hab das Beispiel auch gerade gerechnet, aber ich fauler Sack hab früher abgebrochen, weil ich nicht soviel schreiben wollte.


    Man bekommt 3 Gleichungen für Lambda, wenn man die gleichsetzt, kann man bei je 2 eine Variable Kürzen, dann steht z.B.


    c/(2a+2c) = b/(2a+2b) => c=a=b (die müssen gleich sein, sonst funktioniert das nicht (findets jetzt aber bitte keine Lösung, die hier funktioniert, die nicht a=b=c entspricht :) )


    Der Urbanek mag eh nicht, wenn man soviel auf die Tafel schreibt:D, je einfacher desto gut