Beispiel 13

  • meiner meinung nach sollte folgendes stimmen:
    gesucht sind: <FONT FACE=Symbol>¶</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>¶</FONT>x und <FONT FACE=Symbol>¶</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>¶</FONT>y.
    zunaechst:
    (arctan(x))' = 1/(1+x&sup2; ) und
    (f/g)'=(f'&middot;g-f&middot;g')/g&sup2;
    damit sollten die partiellen ableitungen wie folgt aussehen:
    (ich schreibe nur eine auf, die andere geht eh entsprechend, indem man nach y ableitet.. ist halt doch viel arbeit, solche formeln runterzutippen.. :rolleyes: )


    <FONT FACE=Symbol>¶</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>¶</FONT>x = 1/{1+[4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;/(1+x+y)]&sup2;} &middot; [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;]/(1+x+y)&sup2;


    ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet/vertippt..

  • hab die gleiche lösung: (noch etwas vereinfacht)


    nach x: [(4xy^2)(2+x+2y)] / [(1+x+y)^2 + (4x^2y^2)^2]


    nach y: [(4x^2y)(2+2x+y)] / [(1+x+y)^2 + (4x^2y^2)^2]


    tät sagen, das passt so.


    .tscherno

  • Zitat

    Original geschrieben von Joachim
    tscherno :
    wo ist dein 1+ ... von der arctan-regel geblieben???


    das steckt irgendwo in meinem ergebnis drinnen. wenn du die doppelbrüche auflöst und kürzt und vereinfachst kommst du dann irgendwann auf meine obigen lösungen.
    (ist 2 mal handgerechnet und maple-proofed :D)


    .tscherno

  • f(x) = 1/1+(4x^2y^2/1+x+y)^2 = 8xy^2*(1+x+y)-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = (1+x+y)^2/(1+x+y)^2+(4x^2y^2)^2 * 8xy^2+4x^2y^2+8xy^3-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = 4xy^2*(2+x+2y)/1+2x+x^2+2y+2xy+y^2+16x^4y^4


    f(y) = 1/1+(4x^2y^2/1+x+y)^2 = (8x^2y)*(1+x+y)-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = (1+x+y)^2/(1+x+y)^2+(4x^2y^2)^2 * 8xy^2+4x^2y^2+8xy^3-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = 4x^2y*(2+2x+y)/1+2x+x^2+2y+2xy+y^2+16x^4y^4

  • Zitat


    <FONT FACE=Symbol>¶</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>¶</FONT>x = 1/{1+[4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;/(1+x+y)]&sup2;} &middot; [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;]/(1+x+y)&sup2;


    wenn du den Klammerausdruck hier ableitest sollte nicht (f'g-fg')/g² [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2 MAL 2+y ]/(1+x+y)&sup2 ergeben ? weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?


    Greets X :coolsmile

  • Zitat

    weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?


    hmm?wieso?
    1+x abgeleitet ist 1 und nicht 2.
    bloss weil die zahlen im gleichen term sind wie x heisst das nicht dass sie stehen bleiben.

  • ich glaube du verwechselst das mit
    1
    _____
    1+x
    das ist abgeleitet -1/(1+x)²
    aber hier wird der term als 1+x+y angesehen auch wenn er im nenner steht und nicht als 1/(1+x+y)
    mfg

  • Zitat

    Original geschrieben von CitizenX


    wenn du den Klammerausdruck hier ableitest sollte nicht (f'g-fg')/g² [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2 MAL 2+y ]/(1+x+y)&sup2 ergeben ? weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?


    Greets X :coolsmile


    Da 1+x abgeleitet 1 ergibt (1 fällt als konstanter Summand weg und aus x wird 1*x^0=1) müsste meiner Meinung nach

    (f'g-fg')/g² [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2 MAL (1+y) ]/(1+x+y)&sup2


    richtig sein!?

  • Zitat

    Original geschrieben von seiti


    Da 1+x abgeleitet 1 ergibt (1 fällt als konstanter Summand weg und aus x wird 1*x^0=1) müsste meiner Meinung nach

    (f'g-fg')/g² [8&middot;x&middot;y&sup2;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2 MAL (1+y) ]/(1+x+y)&sup2


    richtig sein!?


    nehm alles zurück - das y wird hier ja genauso als konstanter summand gesehen!


    tja, um die zeit sollt ma halt ned mathe sondern irgendwas gscheites machen ;-)


  • also wenn ich das richtig vertanden hab dann sollte die ableitung nach y glaub ich so auschauen:
    <FONT FACE=Symbol>¶</FONT>f/<FONT FACE=Symbol>¶</FONT>y = 1/{1+[4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;/(1+x+y)]&sup2;} &middot; [8&middot;x&sup2&middot;y;&middot;(1+x+y)-4&middot;x&sup2;&middot;y&sup2;]/(1+x+y)&sup2;
    stimmt das?