Beispiel 9

  • Sei f(x,y)=x+cos1/x+ysiny / 2x-y for 0 ungleich x ungleich 2y. Man untersuche und vergleiche die iterierten Grenzwerte lim y->0 lim x->0 f(x,y) und lim x->0 lim y->0 f(x,y). Existiert der Grenzwert lim (x,y)->(0,0) f(x,y)?

  • wie bei bsp 10..


    lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0]lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] f(x,y) = lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] sin(y) = 0
    und
    lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0]lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] f(x,y) = &frac12;&middot;lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] cos(1/x).. nicht konvergent


    <FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> lim[(x,y)<FONT FACE=Symbol>®</FONT>(0,0)] existiert nicht


    hoffe, es passt so

  • -x+ysiny/2x-y <= xcos1/x+ysiny/2x-y <= x+ysiny/2x-y


    lim y->0 (lim x->0 x+ysiny/2x-y) = lim y->0 ysiny/-y => 0



    xcos1/x-y/2x-y <= xcos1/x+ysiny/2x-y <= xcos1/x+y/2x-y


    lim x->0 (lim y->0 xcos1/x+y/2x-y) = lim x->0 xcos1/x/2x => existiert nicht