Beispiel 1

  • (eps > 0)
    an -> a , d.h. es gibt ein eps/2 > 0 und ein N1 el. N, so dass gilt |an - a| < eps/2 (n >= N1)
    bn -> b, d.h. es gibt ein eps/2 > 0 und ein N2 el. N, so dass gilt |bn - b| < eps/2 für n >= N2


    für alle n > N = max(N1,N2) gilt: |an+bn - (a+b)| = |an-a+bn-b| <= |an-a| + |bn-b| < eps/2 + eps/2 = eps ---> und das ist ja die Bedingung für die Konvergenz.

  • ist das bsp eigentlich nicht ganz trivial?


    laut rechenregeln mit grenzwerten gilt doch:


    Folge a(n) hat als Grenzwert a (n gegen unendlich)
    Folge b(n) hat als Grenzwert b (n gegen unendlich)


    und


    aus Folge a(n) + Folge b(n) --> a + b


    und konvergenz mittels CAUCHY zeigen,...


    "Die Folge a(n) konvergiert genau dann, wenn es zu jedem eps > 0 ein n(0) aus N gibt, sodass f.a. n,m >= n(0) gilt :
    |a(n)-a(m)| kleiner als epsilon "


    somit ist das bsp ja schon gelöst, oder ist das kompletter mist?


    mfg bFXx

  • Laut Skriptum kann man ja die Konvergenz von Folgen in R^n auf die Konvergenz von Komponentenfolgen (Folgen in R) zurückführen. (S. 59) Das für 2 Folgen in R die Behauptung gilt haben wir ja schon im vorherigen Semester bewiesen (lim f(n) = a und lim g(n) = b =>
    lim (f(n)+g(n)) = a+b für n gegen unendl.) Stimmt, bzw. würde das reichen?? Was denkt ihr?