[Dorfer] Stoffgebiet 2017W

  • Hallo,


    da ich aus zeitlichen Gründen die VO nicht persönlich besuchen konnte, wollte ich fragen ob es eine genauere Abgrenzung des Stoffes gibt.
    Auf der LVA Homepage habe ich zwar folgendes gefunden:
    [FONT=&amp]Im 2017W werden die Abschnitte 4.1 - 6.3.1, 7.6 - 7.7 (soweit sie gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung betreffen) und 9.1 des oben genannten Buches durchgenommen.[/FONT][FONT=&amp]
    [/FONT]
    [FONT=&amp]Jetzt frage ich mich aber ob [/FONT][FONT=&amp]Differentialgleichungen 2. Ordnung [/FONT][FONT=&amp]und Bereichsintegrale wirklich komplett rausgefallen sind und was genau im Kapitel 9.1 "wichtig" ist (da das doch sehr grob gehalten zu sein scheint.)[/FONT][FONT=&amp]


    [/FONT][FONT=&amp]Danke an jeden der sich die Mühe macht und mir antwortet :)
    Lg [/FONT]


  • Falls die Frage noch aktuell ist: Ich habe mitbekommen, dass Kapitel 9.1 nicht in der VO durchgenommen wurde und daher kein Teil des Stoffes ist.
    Das wurde auch auf der HP aktualisiert: http://dmg.tuwien.ac.at/dorfer/analysis_inf/index.html


    Kapitel 7.6 und 7.7 fallen nur für den Haupttermin (heute) weg.

  • 1.Multiple-Choice, Single Answer zu Folgen und Reihen (mehr oder weniger die Fragen die immer kommen)
    2. Integrale lösen

    * unbestimmtes integral x * sin(x)^2 dx
    * integral von 0 bis unendlich e^x / (1 + e^(2x)) dx - es war der hinweis gegeben mit u = e^x zu substituieren
    3. Kurvendiskussion zu f(x) = ln(x) / x
    * maximaler Definitionsbereich finden
    * Monotonie
    * lim x->0 und lim x->unendlich bestimmen
    * Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen, Konkav/Konvex
    * Skizze zu den Werten oben anfertigen
    4. Impliziertes differenzieren zu: z = sqrt(x^2 + y^2)
    * maximaler Definitionsbereich finden
    * dz/dx und dz/dy bestimmen + in welchen punkten ist das ganze total differenzierbar
    * Höhenlinien finden wo z = konstant
    * wie sieht {x, y, z(x,y)} aus?
    * Tangentialeben bestimmen im Punkt(3,-4)(?) bestimmen
    5. Mittelwertsatz der Integralrechung formulieren + Skizze der Bedeutung + grober Beweis


  • Danke dir..


    Ein Frage hätte ich noch: Welche Fragen meinst du mit ->(mehr oder weniger die Fragen die immer kommen)

  • Also die Fragen an die ich mich noch erinnern kann waren unter anderem:
    * Richtige Definition von Grenzwert ankreuzen
    * lim | a(n+1) / a(n) | < 1 = konvergent / divergent
    * Summe (4/3)^n = unendlich / 4 / 3 / 1
    * Beschränkte Folge ist auch konvergente Folge = ja / nein
    * Konvergente Folge ist auch beschränkte Folge = ja / nein
    * Wenn die Reihe a(n) konvergiert, konvergiert auch die Folge a(n) = ja / nein
    * Jede beschränkte Folge hat einen Häufungspunkt = ja / nein


  • Vielen Dank :) Gibt es auch irgendwo die Antworten auf die Fragen?

  • Danke für die Fragen!
    Meine Lösungsvorschläge dazu:

    • Richtige Definition von Grenzwert ankreuzen

      • Definition des Grenzwerts: \( \lim_{n \to \infty} a_n = a \quad \Longleftrightarrow \quad \forall \varepsilon>0 \; \exists N\in\mathbb{N} \; \forall n \ge N: \;\left|a_n-a \right|<\varepsilon \)



    • \( \lim | \frac{a(n+1)}{a(n)} | < 1 \) konvergent / divergent

      • Quotientenkriterium; Antwort: konvergent
      • Quelle: Drmota S.169, Satz 4.52



    • \( \sum (\frac{4}{3})^n = \infty / 4 / 3 / 1 \)

      • \( \sum x^k \) ... geometriche Reihe; konvergiert wenn \( |x| < 1 \); Antwort: divergent
      • Quelle: Drmota S.165



    • Beschränkte Folge ist auch konvergente Folge = ja / nein



    • Konvergente Folge ist auch beschränkte Folge = ja / nein

      • "Jede konvergente Folge ist beschränkt." Antwort: Ja
      • Quelle: Drmota S.158, Satz 4.11



    • Wenn die Reihe \( a(n) \) konvergiert, konvergiert auch die Folge \( a(n) \) = ja / nein

      • Wenn die Reihe \( \sum a_n \) konvergiert, dann ist \( a_n \) eine Nullfolge. Die Nullfolge ist konvergent. Antwort: Ja
      • Quelle: Drmota S.164, Satz 4.35



    • Jede beschränkte Folge hat einen Häufungspunkt = ja / nein

      • Satz von Bolzano-Weierstraß: "Jede beschränkte Folge enthält einen Häufungspunkt." Antwort: Ja
      • Quelle: Drmota S.162, Satz 4.27



  • Ich vermute, dass die Angabe bei Frage 3 eigentlich \( \sum (\frac{3}{4})^n = \infty / 4 / 3 / 1 \) hätte lauten sollen, da ich sonst ja keinen Grenzwert erhalte.
    Dafür wäre mein Lösungsvorschlag:
    3b. \( \sum (\frac{3}{4})^n = \infty / 4 / 3 / 1 \)

    • \( \sum x^k \) ... geometriche Reihe; konvergiert wenn \( |x| < 1 \) \( \Rightarrow \sum_{n\ge0} q^n = \frac{1}{1-q} \Rightarrow \frac{1}{1-\frac{3}{4}} = 4 \) Antwort: 4
    • Quelle: Drmota S.165