• Zu (a) hab ich mir folgendes überlegt:


    Es ist P(X = x) zu finden.


    P(X = 1) = M / (N + M)
    P(X = 2) = M / (N + M) * N / (N + M)
    P(X = 3) = M / (N + M) * (N / (N + M))2
    =>
    P(X = x) = M / (N + M) * (N / (N + M))x-1


    Anschließend zu (b)
    Fx(X) = P(X <= x) = sum(P(X = xi))
    Dann wieder ähnlich überlegt:
    Fx(1) = P(X = 1) = M / (N+M)
    Fx(2) = P(X = 1) + P(X = 2) = M / (N+M) + M / (N+M) * N / (N + M)
    ...
    Fx(X) = (M / (N+M))*(sumi=0 bis (x-1)((N / (N+M))i)


    Was habt ihr euch überlegt dazu?
    LG

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  • Genau diese Formel steht auch in chap3.r.
    Das ändert aber nichts daran, dass es falsch ist. 1-(1-p)^n bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, MINDESTENS EINE schwarze Kugel zu ziehen (egal wann). Wir wollen jedoch die Wahrscheinlichkeit, x-1 weiße und eine (die letzte) schwarze Kugeln zu ziehen.


    Ich habe es genauso wie in #1.


    Edit: Nach der Darstellung in R habe ich festgestellt, dass die Lösung in chap3.r doch korrekt ist. Die Werte stimmen überein. Allerdings erschließt sich mir nicht, aus welchem Grund. Es ergibt absolut KEINEN Sinn...

  • Das macht schon Sinn ... (1-p)^x ist die Wahrscheinlichkeit in den ersten Ziehungen nur weiße Kugeln zu ziehen, 1-(1-p)^x, ist dann die Wahrscheinlichkeit nicht nur in den ersten Ziehungen nur weiße zu ziehen (= mindestens eine Schwarze).