• Folgende Angabe:
    "Jemand behauptet, sechs verschiedene Weinproben den in einer zufälligen Reihenfolge aufgelegten Weinetiketten zuordnen zu können."


    (a) Wie lautet ein passender Mekmalraum Ω?
    Ich hätte ja anfangs gesagt Ω = {1,2,3,4,5,6}, das passt aber nicht ganz, da bei jedem Ereignis alle sechs Weinproben benannt werden müssen.
    D.h. Ω = {(x1,x2,...,x6) | xi= 1..6; xi != xj, i != j} <-- korrekt?


    (b)Wenn er/sie nur rät, wie lautet eine entsprechende W-Verteilung auf P(Ω)?
    Hier fängts bei mir zu hapern an.
    Und zwar:
    Angenommen diese Person rät bei der ersten Flasche, die Wahrscheinlichkeit richtig zu tippen liegt bei 1/6.
    Liegt nun bei der nächsten Flasche die Wahrscheinlichkeit bei 1/5 oder wiederum bei 1/6?


    Wenn es 1/5 wäre, würde ich vermuten, dass die W-Verteilung von P(Ω) bei 1/6! liegt.


    (c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden exakt/zumindest vier Weine richtig zugeordnet, wenn er/sie nur rät?
    -


    lg

  • zu a) habe ich (und ich denke gleich wie du) gesagt alle Permutationen von (1,...,6).


    bei b) ein Elementarereignis in b wäre also z.B.: (1,2,3,4,5,6) oder (1,3,2,6,4,5) oder (4,3,2,6,5,1)... Angenommen er/sie rät nur Weinproben, dann könnte man es damit vergleichen: er/sie permutiert die Zahlen 1-6 zufällig. Also würde ich sagen, dass jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist -> Laplace-W-Raum.


    an c) arbeite ich auch noch :/

  • Bei c.) (zumindest vier) habe ich


    1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1 * 1


    die ersten vier werden richtig gezogen und bei den restlichen zwei ist es egal, also 1.
    Ich weiß jedoch nicht ob das richtig ist.

    Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.
    ~Edsger Dijkstra

  • Hab mir jetzt zu c folgendes überlegt:


    P(exakt 4) = (1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3) * (1/2 * 1/1) = 0.0013888...


    Die erste Klammer umfasst alle Wahrscheinlichkeiten um den richtigen Wein zu erwischen, in der zweiten Klammer habe ich die restlichen Wahrscheinlichkeiten stehen, um genau die falschen Weine zu erwischen.
    Weiß aber ned obs passt. ;-)

  • Hab mir jetzt zu c folgendes überlegt:


    P(exakt 4) = (1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3) * (1/2 * 1/1) = 0.0013888...


    Die erste Klammer umfasst alle Wahrscheinlichkeiten um den richtigen Wein zu erwischen, in der zweiten Klammer habe ich die restlichen Wahrscheinlichkeiten stehen, um genau die falschen Weine zu erwischen.
    Weiß aber ned obs passt. ;-)


    Das habe ich mir zuerst auch gedacht, aber dann wäre das richtige Raten von 6 Weinen geneu so wahrscheinlich wie das Raten von 4 Weinen und das kann doch nicht sein, oder?

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    ~Edsger Dijkstra

  • Das habe ich mir zuerst auch gedacht, aber dann wäre das richtige Raten von 6 Weinen geneu so wahrscheinlich wie das Raten von 4 Weinen und das kann doch nicht sein, oder?


    Ich hab mir das so überlegt:
    Sobald die ersten 4 Weine richtig etikettiert sind hat die Person noch 2 Etiketten zu verfügung. Die Wahrscheinlichkeit diese richtig zu setzen ist mMn genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit diese falsch zu setzen.


    Beim vorletzten Wein ist die Wahrscheinlichkeit noch 50:50. Hat die Person diesen Wein, so wie wir es wollen, falsch etikettiert, muss das letzte Etikett auf den letzten falschen Wein, und dafür gibt es eben nur noch diese eine Möglichkeit. (P(letzter Wein falsch) = 1)


    Bitte lyncht und verbrennt mich auf dem Scheiterhaufen, sollte es nicht korrekt sein! :shinner:

    Edited once, last by greendot: edit: grammatik ().

  • genau 4 richtig:


    1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 * 15


    es gibt nämlich 15 möglichkeiten die 4 weine zu erraten
    r r r r f f
    r r r f r f
    r r f r r f
    ....


    oder?

  • das mit den Brüchen verstehe ich ja. Es ist gleichwahrscheinlich, wenn man rät, das Etikett der 1., 2., ... , 6. Flasche zuzuordnen, aber nur 1 Richtig. Daher: Anzahl der Günstigen / Anzahl der Möglichen Fälle = 1/6 (sowie bei diesem Laplace-Raum).
    Aber wie kommt man auf die Multiplikationen, kann man das irgendwo im Skriptum genauer nachlesen?


  • ^
    this.
    Danke, find das gut so. Hab das falsche behirnt.


    das mit den Brüchen verstehe ich ja. Es ist gleichwahrscheinlich, wenn man rät, das Etikett der 1., 2., ... , 6. Flasche zuzuordnen, aber nur 1 Richtig. Daher: Anzahl der Günstigen / Anzahl der Möglichen Fälle = 1/6 (sowie bei diesem Laplace-Raum).
    Aber wie kommt man auf die Multiplikationen, kann man das irgendwo im Skriptum genauer nachlesen?


    Ich denke nicht, dass man das im Skriptum nachlesen kann.
    Es ist so:
    Tipp 1: Anzahl verfügbarer Etiketten: 6 -> Wahrscheinlichkeit r/f zu liegen => 1/6
    Tipp 2: Anzahl verfügbarer Etiketten: 5 -> Wahrscheinlichkeit r/f zu liegen => 1/5
    ...


    => 1/6 * 1/5 * ... * 1/1 * (6 ncr 2)

  • ok jetzt hab ichs (auch wie man es aus dem Skriptum lesen kann!)


    P({genau vier erraten}) = Anzahl der güstigen / Anzahl der Möglichen Fälle.


    Mögliche Fälle: Alle Permutationen von {1,2,3,4,5,6} dh. 6!


    Auf wie viele verschiedene Arten kann man nun 4 richtig haben:
    Wähle aus 6 Etiketten 4 ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge: 6 über 4 = 15:


    => 15/6!, dasselbe wie oben

  • Ich habs so:
    -> mindestens 4 heißt 4 oder mehr sind richtig, also:
    Fall 1: 4 richtig,
    Fall 2: 5 richtig,
    Fall 3: 6 richtig.
    Fall 2 existiert nicht, weil wenn 5 richtig sind, ist auch das 6. richtig.
    Bleiben Fall 1 und Fall 3.
    Fall 1 haben wir berechnet.
    Und Fall 3 wäre 1/6!


    Ergebnis = Fall 1 und Fall 3 addiert


  • Warum hast du für Fall3 1/6! ?
    Wenn man 6 richtige aus 6 auswählt gibts doch nur einen Fall und zwar da wo alle richtig sind.
    Also müsst doch das Ergebnis= 16/6! sein oder?