Lösungen Exercise Sheet 1

  • Hab die Lösungen für Exercise 1 als Latex pdf zusammengeschrieben, für den Fall dass nochmals jemand nachschaun will. Die Lösungen sind natürlich ohne Garantie auf Korrektheit, sollten aber im Wesentlichen eigentlich so stimmen.


    Anmerkung zu Beispiel 1: ich hab dieses Beispiel formal mit einem direkten Beweis gezeigt, sprich es ist anders gelöst als in den Übungsrunden präsentiert. Laut Prof. Egly ist es aber korrekt.

    Files

    • Sheet_1.pdf

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    Alles ist relativ, außer dem Nullpunkt, der ist absolut.

  • Hallihallo,
    nur ein kleiner Hinweis zu Beispiel 2: Der Beweis von (2) => (3) kann man auch viel einfacher fuehren, wenn man die Aussage direkt beweist: Setzt man in (2) fuer $\varphi$ einfach $\bot$ ein und bemerkt, dass $\Gamma \models \bot$ gilt, genau dann wenn $\Gamma$ unerfuellbar ist, ist man eigentlich eh schon bei (3) angekommen...

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  • Hallihallo,
    nur ein kleiner Hinweis zu Beispiel 2: Der Beweis von (2) => (3) kann man auch viel einfacher fuehren, wenn man die Aussage direkt beweist: Setzt man in (2) fuer $\varphi$ einfach $\bot$ ein und bemerkt, dass $\Gamma \models \bot$ gilt, genau dann wenn $\Gamma$ unerfuellbar ist, ist man eigentlich eh schon bei (3) angekommen...


    Ja, das pdf ist absichtlich ein bisschen ausführlicher (und daher natürlich evtl. auch umständlicher). Aber du hast natürlich recht, thnx für den Hinweis.

    Alles ist relativ, außer dem Nullpunkt, der ist absolut.

  • eine frage zu beipiel 2: (1) -> (2)
    >> Since for all R0(sat(R0 U {not phi}) -> for all R0(sat(R0)), according to (1) sat(gamma U {not phi}) must also hold <<


    Das versteh ich nicht ganz. wenn alle endlichen R0, teilmenge von gamma, satisfiable sind, dann ist auch gamma satisfiable, das versteh ich, das ist ja (1). aber warum stimmt dann auch sat(gamma U {not phi})?

  • eine frage zu beipiel 2: (1) -> (2)
    >> Since for all R0(sat(R0 U {not phi}) -> for all R0(sat(R0)), according to (1) sat(gamma U {not phi}) must also hold <<


    Das versteh ich nicht ganz. wenn alle endlichen R0, teilmenge von gamma, satisfiable sind, dann ist auch gamma satisfiable, das versteh ich, das ist ja (1). aber warum stimmt dann auch sat(gamma U {not phi})?


    ich habs so verstanden das aus "for all R0(sat(R0 U {not phi})" -> "sat(gamma U {not phi})" wegen (1) weil das not phi is ja nur eine endliche zusätzliche teilmenge die explizit da steht und deswegen kann man das so folgern oder?

  • ok, habs verstanden.
    sat(gamma U {not phi}) gilt, weil jede endliche Teilmenge von (gamma U {not phi}) sat ist => Satz (1)
    das ist weil erstens jede teilmenge R0 von R und zweitens jedes (R0 U {not phi}) sat ist.
    weiß nicht ob derjenige im vorigen post das auch so gemeint hat, glaub aber schon...