W2013/2014 ue1

  • Also ich bin seit einiger Zeit im Überlegen...
    Ich finde dass beim Bsp. 4 die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens einer Spalte keine Zahlen gezogen werden gleich der Wahrscheinlichkeit von Bsp. 3 a) ist [also der Wahrscheinlichkeit dass keine Zahlen aus 1. Spalte gezogen werden]


    Kann das Stimmen?

    Im Audimax der TU sagte der Professor "Wenn ihr mich hinten nicht hören könnt, melden sie sich". Eine Reihe von Händen hebte sich...


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  • Sollte nicht 5*P(keine Zahl in der ersten Spalte) = 1,898% reichen? Diese Wahrscheinlichkeit schließt ja nicht aus, dass keine Zahl aus mehreren Spalten gezogen wird...


    Hat jemand eine Lösung zum 7. Beispiel? Ich steh da irrgendwie an...

  • Also nachdem ich nochmal drüber nachgedacht hab, denke ich dass man die Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen abziehen muss und nicht addieren, also
    5 * P(keine Zahl in einer Spalte) - 10 * P(keine Zahl in 2 Spalten) - 10 * P(keine Zahl in 3 Spalten)
    Es ist ja eine Vereinigung und laut Additionssatz muss man dabei die Schnittmengen abziehen ... !?


    Bsp 7 hab ich auch noch nicht ...

  • Also was Beispiel 4 angeht habe ich so lange überlegt dass ich eine Sicherung in meinem Kopf durchgebrannt habe...


    Bei Beispiel 7 sehe ich dass so, dass man bei X die Werte 1 bis 6 eingibt und die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Da man die Augenzahlen der Größe nach ordnet, sollte es keine Gleichverteilung seien.
    Dann nimmt man an, dass wir immer der Größe nach wirft(also 1 Wurf <= 2. Wurf <= 3. Wurf), da uns die Permutationen ja egal sind.
    Für X=1 muss der 1.Wurf <=1 seien (also {1})(Wahrscheinlichkeit = 1/6).Der 2.Wurf ist immer mit Wahrscheinlichkeit 1/6(Da wir immer die gewünschte Zahl von x suchen). Der 3.Wurf kann >=1 seien (Wahrscheinlichkeit = 6/6)
    Für X=2 muss der 1.Wurf <=2 seien (also {1,2})(Wahrscheinlichkeit = 2/6).Der 2.Wurf Wahrscheinlichkeit 1/6. Der 3.Wurf kann >=2 seien (Wahrscheinlichkeit = 5/6).
    Und dann rechnet man so weiter bis X=6 und man hat die Verteilung.

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  • Naja bei Beispiel 2. geht es um Bedingte Wahrscheinlichkeit. Du kannst das Beispiel sehr leicht mittels einen Wahrscheinlichkeitsbaum lösen. Google mal kurz "Wahrscheinlichkeitsbaum". Es geht nur um Multiplikation und Addition der schon vorhandenen Wahrscheinlichkeiten.


    Für Beispiel 3. habe ich die Formel P(A) = |A|/|Ω| verwendet, wobei |A| die Anzahl der Ergebnise die A erfüllen ist und |Ω| die Anzahl aller Ergebnissen. Danach mittels Kombinatorik(Binomialkoefizienten) gelöst. Da muss man aber schon eine Weile überlegen...(für b) zum Beispiel)

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  • Zu 3.
    Da hab ich:
    b:
    f(x) = ( 15 über x * 60 über 22-x ) / 75 über 22
    1 - ( f(0) + ... f(8) )


    a:
    f(0) da ja die Wahrscheinlichkeit für genau 0 aus 15 (richtigen) gefragt ist.


    und dadurch würd ich auch behaupten das 4. gleich wie 3.a ist. Also f(0)

    TI, SE-Student - Software/Hardware Engineer

  • und dadurch würd ich auch behaupten das 4. gleich wie 3.a ist.


    Ich hatte das auch zuerst gedacht...
    Aber die Wahrscheinlichkeit dass irgendeine Spalte "frei" bleibt ist wesentlich höher als die Wahrscheinlichkeit dass genau die erste Spalte "frei" bleibt. Die Wahrscheinlichkeit dass genau die erste Spalte frei bleibt ist gleich mit der Wahrscheinlichkeit dass genau die zweite Spalte frei ist, und die ist gleich mit...


    Anders formuliert: Sei P(A1) die Wahrscheinlichkeit dass keine Zahlen aus der ersten Spalte gezogen werden, P(A2) die Wahrscheinlichkeit dass keine Zahlen aus der zweiten Spalte gezogen werden, P(A3) die Wahrscheinlichkeit...
    Sei zusätzlich P(B) die wahrscheinlichkeit dass in mindestens einer Spalte keine Zahlen gezogen werden.


    Dann gilt: P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = P(A5), aber P(A1) "UNGLEICH" P(B)


    P(B) findest du eben dann durch die Vereinigung von P(A1) bis P(A5) (Unter Verwendung natürlich des Additionssatzes).

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    Edited 3 times, last by John D ().

  • Aber die Wahrscheinlichkeit dass irgendeine Spalte "frei" bleibt ist wesentlich höher als die Wahrscheinlichkeit dass genau die erste Spalte "frei" bleibt.


    Stimmt, hast du natürlich recht.
    Ich tu mir grad schwer Bsp. 5 zu verstehen. Ich weiß nicht mal was da jetzt gefragt ist?! Bestimmen Sie Ausdrücke Für P( .... ). Was ist damit überhaupt gemeint :confused:. Ich glaube, ich übersehe das Wesentliche... :/

    TI, SE-Student - Software/Hardware Engineer

  • Ich glaube, ich übersehe das Wesentliche... :/


    Tust du in der Tat...
    Was gefragt ist, ist dass du die symmetrische Differenz von Mengen jetzt für Wahrscheinlichkeiten bestimmen musst.
    Für P(A XOR B) musst du auf P(A) + P(B) - P(A OR B) - P(A OR B) kommen. [XOR = symmetrische Differenz, OR = Mengendurchschnitt]
    Diese Link wird dir sicher sehr hilfreich sein: http://matheplanet.com/default…topic.php?topic=19068&ref

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