Übungsblatt 3, SS13 - Bsp 3

  • hi,
    hab gerade mit dem übungsblatt angefangen und steh schon bei bsp 33 auf der leitung.
    newtonverfahren is kein problem, das iterative verfahren funktioniert aber nicht.
    hab

    gewählt.


    ich hab mir schon überlegt, dass die funktion probleme machen könnte, weil sie für x < 0 nicht konvex ist. und wenn ich einen positiven startwert wähle ich entweder in den negativen bereich rutsche, oder eine Lipschitzkonstante > 1 rausbekomm.


    hat jemand eine idee wie man das ohne newton lösen kann?

    Felix Kreuzer,
    Computergraphik UE Tutor 2016
    Einführung in Visual Computing VU Tutor 2016
    Algorithmen der Echtzeitgraphik VU Tutor 2016
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    Einführung in die digitale Bildverarbeitung UE Tutor 2012

  • 36 hab ich noch nicht angeschaut, nur mal durchgelesen.
    37: bei der ersten gleichung bekomme ich keine lösung, das ergebnis divergiert zuerst und dann wird es imaginär... bei der 2nd funktionierts immer und bei der 6. konvergierts uber 0.567 nicht ganz genau aber ich denke hinreichend.

  • Hat jemand bei Beispiel 35 ein k gefunden, für dass die Iteration auch nur annähernd gegen pi konvergiert? Bei mir konvergiert das gegen gar nichts und wenn ich zu oft iteriere, werden die Zahlen auch komplex wegen der negativen Wurzel...


    Hier mein Matlab Code, vielleicht ist da auch ein Fehler drin:

    Pure Ironie! Jetzt ist er blind, obwohl er sich sein ganzes Leben lang so gefreut hatte, sehen zu können... - Homer Simpson

  • Code sieht auf den ersten Blick richtig aus,
    vielleicht machst du zu viele Iterationen.
    Bei mir hat der die beste Approximation bei 14 Iterationen,
    da ist PI bis auf 8-stellen nach dem Komma gleich,
    danach wird es schlechter.

  • Ad 35) Ich kann das Ergebnis von Akenine bestätigen, die beste approximation ist bei u15 mit 8 übereinstimmungen
    Ad 37) Ich habe die drei iterationsverfahren für mehrere Startwerte zw. 0 und 1 und >20 Iterationen durchgeführt und denke das sich da noch mehr interpretieren lässt. Vlt. liegts an MATLAB aber bei mir springen nach mehreren Iterationen alle verfahren ins Negative und konvergieren gegen einen negativen wert.

    "Erfahrungen sammeln heißt Fehler begehen." - Herbert George Wells

  • *facepalm*
    Ich hatte das so interpretiert, dass wir ein fixes k wählen und dann die Funktion iterieren sollen. In Wirklichkeit ist das k die "Lauf-Variable" selbst. Hier der richtige Code, wie es auch funktioniert! :)


    Danke!

    Pure Ironie! Jetzt ist er blind, obwohl er sich sein ganzes Leben lang so gefreut hatte, sehen zu können... - Homer Simpson

  • 37: beim ersten ebenfalls zuerst negativ, dann nur mehr imgaginär. das 2. konvergiert allerdings immer, allerdings so mit 60 iterationen. beim 3. konvergierts bis 0.57..., aber 0.58 nicht mehr (zumindest nicht genau). Was interpretiert ihr bei dem Beispiel?


    38: wie weißt man die quadratische konvergenz experimentell nach? oder reicht das über die 10^-x hochzahlen?

  • 38b: fixpunktiteration heißt ja nur das F(u,v)=(u,v), und das ist nach 9 iterationen mit der gegebenen fehlertoleranz erreicht bei der inf norm. bei der 2er sind auch 9 mal.
    bezüglich a weiß ich noch nicht.

  • 35: reichts da wenn wir sagen dass es bei 14 iterationen am besten ist? man soll ja die ergebnisse diskutieren... was kann man da interpretieren? dass der algorithmus eigentlich nicht konvergiert, sondern dass es nur in einem gewissen bereich eine annähernde lösung mit kleinem fehler gibt?
    37: hab beim -ln(x) eigentlich nie was gscheites rausbekommen, beim zweiten konvergierts bei mir immer, nach 37 bis 44 iterationen hats eine genauigkeit von 10 stellen. das dritte konvergiert auch immer, aber schneller, nach 14 - 18 iterationen hab ichs auf 10 kommastellen