Übungsblatt 2, SS2013

  • Also... ich tu mir etwas schwer mit dem Übungsblatt... bzw. mit dem Verstehen was wir überhaupt machen sollen.


    25 -> nur die Konditionszahlen der Matrizen ausrechnen? Also nur das K(A)?... müssen wir das händisch machen? Ansonsten ist das doch einfach im Matlab 4 Zeilen?


    26 -> Ich hab das umgeformt, sodass auf der einen Seite die Werte mit Variablen stehen und auf der anderen die Werte ohne. Danach hab ich den Schnittpunkt ausgerechnet (2/1.25). Dann die 2 Geraden gezeichnet... die sind halt sehr flach aufeinander... also sollte ein kleiner Fehler sich relativ stark auswirken auf den Schnittpunkt. Bei der Skalierung bleibt der Schnittpunkt gleich. Ich hab versucht mit leicht gestörter Inhomogenität zu rechnen... dementsprechend verschiebt sich der Schnittpunkt auch ein wenig. Die Konditionszahlen sind einmal 62,008... und einmal 5000. Bei gleich veränderter Inhomogenität kommt auch das gleiche Ergebnis raus. Was ist die geometrische Interpretation (der Konditionszahl)?


    27 -> Was heißt "untersuchen"? Ausrechnen ist ja kein Problem... oder eben wieder händisch gefragt?



    Den Rest muss ich mir erst ansehen.

  • @25: Ich habs händisch gemacht mit Zeilen- und Spaltensummennorm. Wobei ich die inverse Matrix errechnen lasse, da es mMn nicht Teil der Übung ist die Inverse einer Matrix berechnen zu können.


    @26: Konditionszahl 62,008 hab ich auch - Allerdings ändert bei mir die Umskalierung der Richtungsvektoren nix daran. Geometrische Interpretation: k.A.
    @27: Meine Untersuchung schaut so aus, dass ich mir jeweils die absoluten Fehler in den x_i anschau und daraus schließe, dass A1 gut konditioniert und A2 schlecht konditioniert ist.


    Bezüglich anderer Beispiele:
    @29: Ich versteh nicht ganz wann eine LU Zerlegung nicht existiert bzw. nachdem mir wurscht ist, warum sie nicht existiert: Wie soll ich bei der Matlab Funktion "lu" erkennen, dass es keine LU Zerlegung gibt? Btw. Ich hab schon relativ viele "a" - Werte durchprobiert, komm aber immer auf eine LU Zerlegung...

    Stefan Spelitz
    [Computergraphik UE Tutor 2017SS]

  • @25: aber Spalten und Zeilensummennorm sind in dem Fall ja ident? Ich habs mit der Spaltensummennorm und im Matlab mit der 2-Norm gemacht die von Matlab als Default genommen wird.


    @26: cond([200, -0.01; 100 -0.0045])= 500000.001200498... hmmm, ich glaub aber auch das sich das nicht ändern sollte. Baue ich die Matrix falsch?



    Die Anderen schau ich mir morgen weiter an.

  • @25: aber Spalten und Zeilensummennorm sind in dem Fall ja ident?


    Naja - Gefordert sind 2 verschiedene Normen - Nicht: 2 Normen deren Ergebnis verschieden ist. Ob hier Matlab angebracht ist, weiß ich nicht...


    @26: [...] Baue ich die Matrix falsch?


    K.A. wie man korrekterweise die Matrix baut, ich mach's ungefähr so:
    Gerade1:

    ,


    Daraus folgt meine erste Gleichung der Matrix A:


    Analog für Gerade2 ergibt das die zweite Gleichung der Matrix A.


    Bei den umskalierten Richtungsvektoren ergeben sich durch Umformungen exakt die selben Gleichungen und daher die selbe Matrix A.
    Es geschieht nur eine Skalierung um 100 bzw. 1/100 und diese Skalierung lässt sich im jeweiligen Parameter (zeta, my) unterbringen.
    Soll heißen

    und


    Ob das jetzt von der Übungsleitung so gewollt ist, sei dahingestellt, da keine Konditionierungseffekte auftreten - für mich funktionierts :)

    Stefan Spelitz
    [Computergraphik UE Tutor 2017SS]

  • @29... hier das gleiche... ich hab wo gelesen wenn die Untermatrizen nicht invertierbar sind... allerdings funktioniert das wohl nur ohne Pivoting. Genau gleich sind sie übrigends oft nicht, Wenn ich [L U P]=lu(A) und dann zurückrechne dann stimmen oft die ausgegebenen Matrizen überein aber mit == nicht... aber das sind wohl nur minimale numerische Unterschiede. Das nützt uns wohl nix.

  • @29... hier das gleiche... ich hab wo gelesen wenn die Untermatrizen nicht invertierbar sind...


    Ja :) Das hab ich auch gelesen. Ich schätz mal ich werd einfach mal #29 nicht kreuzen und es den Mathematiker-Kollegen überlassen :D

    Stefan Spelitz
    [Computergraphik UE Tutor 2017SS]

  • @26: Ich komme auch auf denselben Schnittpunkt und auch darauf das sich die Konditionszahl bzw. die Matrix A durch die Skalierung nicht ändert - aber bei mir ist diese 90 (unabhängig von Zeilen- & Spaltensummennorm) und nicht 62.008.
    Wie berechnet Ihr die Konditionszahl? Ich habe die Matrix auch so konstruiert wie 2#4u und sehe irgendwie nicht wirklich wie man von den von mir ermittelten Werten auf eine Konditionszahl von 60.008 kommen könnte...


    EDIT: hat sich erledigt

    "Erfahrungen sammeln heißt Fehler begehen." - Herbert George Wells

    Edited once, last by Archonius ().

  • @29, anscheinend berechnet Matlab das numerisch irgendwie über die Pseudoinverse? Keine Ahnung, aber in Mathematica bekomme ich bei 54/5 das die Matrix singulär sei als Antwort... also kein Ergebnis. Bei anderen werten bekomme ich P L und U.


    Edit: ok... auch interessant: gebe ich die Zahlen ein wie im Skript mit 54/5 bekomme ich eben das die Matrix singulär sei... aber sobald ich 10.8 eingebe, bzw irgendeine Zahl irgendwo in der Matrix in der Form x.0 bekomme ich ein Ergebnis.