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Test 2 - Bsp. 5

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  • Test 2 - Bsp. 5

    Formalisieren Sie die nachfolgenden Sätze als prädikatenlogische
    Formeln.
    a) Ein Kind liest entweder Rotkäppchen oder Alice im Wunderland, aber nicht beides.
    b) Alle Kinder lesen manche verfilmten Märchen.
    c) Alle Kinder lesen alle verfilmten Märchen, aber nicht Alice im Wunderland.
    Verwenden Sie dabei folgende Symbole:
    Liest(x, y) . . . x liest y
    Verfilmt(x) . . . x wurde verfilmt
    Kind(x) . . . x ist ein Kind
    Märchen(x) . . . x ist ein Märchen
    rotkäppchen . . . Rotkäppchen
    alice . . . Alice im Wunderland


    kann zu diesem Beispiel wer die Lösung posten, hab zwar eine, aber die ist sicher falsch..

    Besten Dank im Voraus

  • #2
    Ich habs mal versucht, obs stimmt weiß ich nicht, weil ich mir bei der Prädikatenlogik relativ unsicher bin...
    E steht für den Existenz- und A für den Allquantor:

    a) Ex (Kind(x) ^ (liest(x, rotkäppchen) xor liest(x, alice)))
    b) Ax (Kind(x) => Ey (Märchen(y) ^ verfilmt(y) ^ liest(x, y)))
    c) Ax Ay ((Kind(x) ^ Märchen(y)) => (verfilmt(y) ^ liest(x, y) ^ ! liest(x, alice)))

    Kann das wer bestätigen? Bzw. anderenfalls die richtige Lösung posten?

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    • #3
      In der Prädikatenlogik gibt es kein XOR du musst es also Umwandeln,
      ich habs so:
      a) Ex.((Kind(x)^liest(x, Alice)^-Liest(x, Rotkäppchen)) v (liest (x,Rotkäppchen) ^-liest(x,Alice)))

      b) weiß jemand ob man die Quantoren auch nach vorne ziehen kann habs so:
      A.x E.y (Kind(x) => (liest(x,y)^verfilmt(y) ^Märchen(y)))

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      • #4
        hm, bei a) bin ich mir eigentlich ziemlich sicher, dass es so stimmt...und Achtung: ich dachte auch immer, dass es kein xor in der Prädikatenlogik gibt, aber laut Prof. Salzer gibt es das schon - gsd, das erleichtert einiges (ich war nach der 1. Prüfung bei der Einsicht/Sprechstunde, da kam ja imm Prinzip das gleiche Beispiel vor, nur halt mit Allquantor
        ...wobei aber deine Version zu a) aufs selbe rauskommt

        und bei b) kannst du den Existenzquantor glaub ich nicht vorziehen, weil du ja dann nirgends festgelegt hast, was dein y ist?! das geht glaub ich nur für gleichartige Quantoren wie bei c) aber wie gesagt, ich bin da wirklich kein Profi :P

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        • #5
          Ich glaube auch, dass es in der Prädikatenlogik ein XOR gibt. Zwar bin ich keinem begegnet, aber da die Implikation und Äquivalenz vorhanden sind, wäre es seltsam, wenn es kein XOR gäbe

          Das Vorziehen der Quantoren sollte auch möglich sein, ABER man muss die Reihenfolge beachten. In den Folien sind z.B. diese Bsp. angeführt:
          ∀x ∃y Mutter(y,x) bedeutet: Jeder hat eine Mutter.
          ∃y ∀x Mutter(y,x) bedeutet: Jemand ist die Mutter von allen.

          Also müsste ViDi's b auch stimmen
          "If you can dream it, you can do it." ~~ Walt Disney ʘ‿ʘ

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          • #6
            Originally posted by ViDi91 View Post
            In der Prädikatenlogik gibt es kein XOR du musst es also Umwandeln,
            Wieso sollte es in der Praedikatenlogik kein XOR geben? XOR ist nur ein zusammengesetztes Konnektiv, das man theoretisch auch auf die Basiskonnektive runterbrechen kann, daher gibt es das natuerlich!

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            • #7
              ich hab bei c):

              Ax Kind(x) => Ay(Märchen(y)^verfilmt(y)^liest(x,y)^!liest(x,alic e))

              stimmt das auch so bzw. wo ist der fehler ?

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