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Laplace Operator

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  • Laplace Operator

    Ich werde im Skriptum (Grundlagen der Digitalen Bildverarbeitung) aus der Berechnung nicht schlau.

    Laut Skriptum (S. 41) ist die Berechnung:
    Laplace(f) = (d²f)/(dx²) + (d²f)/(dy²) = ... = f * {{1,-2,1},{-2,4,-2},{1,-2,1}}

    Ich habe versucht die Berechnung nachzuvollziehen, komme allerdings nicht auf die Ergebnismatrix:
    (d²f)/(dx²) + (d²f)/(dy²) = f(i-1,j) - 2f(i,j) + f(i+1,j) + f(i,j-1) - 2(i,j) + f(i,j+1) (Auflösung der 2.Ableitung wie in der Berechnung darüber)

    Die Matrix müsste dann so aussehen:
    {{0,1,0},{1,-4,1},{0,1,0}}, da jeweils 1x f(i-1,j), f(i+1,j), f(i,j-1), f(i,f+1) und -4x f(i,j) ins ergebnis einfließen.

    Das selbe Ergebnis steht auch auf Wikipedia unter Laplace-Filter.

    Wie kommt das Ergebnis im Skriptum zu stande?

    mfG Peter

  • #2
    Originally posted by PeterP View Post
    ...
    Die Matrix müsste dann so aussehen:
    {{0,1,0},{1,-4,1},{0,1,0}}, da jeweils 1x f(i-1,j), f(i+1,j), f(i,j-1), f(i,f+1) und -4x f(i,j) ins ergebnis einfließen...
    Hi,
    Das ist richtig so. Bei der Variante im Skriptum wird mehr Gewicht auf die Nachbarschaft vom Pixel gelegt.
    Iliyana Kirkova
    EVC TutorIn SS15 | InfoVis/Vis2 TutorIn SS15

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