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Ableitung einer inversen Funktion allgemein ?

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  • Ableitung einer inversen Funktion allgemein ?

    Hallo!

    Ich tüfftle schon einige Zeit an dieser Problemstellung und schaff es einfahc nicht. Bis jetzt noch niemanden getroffen, der diesen Vorgang weiß , wie er funktioniert. Bin mir aber sicher , dass es nicht schwer ist, also :

    Gegeben ist eine Funktion (xy )
    (e ^y -y)

    Gesucht ist da die Ableitung der inversen FUnktion allgemein u. danach im Punkt P(1,0)

    Wie macht man das, ich mein, ich werd mal die Hessematrix brauchen , aber dann weiter hab ich keine AHnung. Es hat auf jeden Fall denk ich irgendwas mit der Jakobimatrix und/oder Kettenregel zu tun.

    ich wäre mehr als dankbar, könnte mir jemand helfen, der sich auskennt.

    Danke für die Hilfe,

    Fips

  • #2
    Wenn ich mich recht entsinne sollte das so gehen:
    Satz von der Umkehrabbildung, J = Jakobimatrix, [J]^-1 = J invertiert, J^-1 = Jakobimatrix der Umkehrabbildung:

    J^-1( h(y) ) = [ J(x) ]^-1

    Also zuerst die Jakobimatrix (alle partiellen Ableitungen) bilden, und diese dann invertieren, dann erhältst du die linke Seite.
    Für die Ableitung in einem bestimmten Punkt zuerst den Punkt in die Jakobimatrix einsetzen und dann invertieren.
    Du kannst die Jakobimatrix aber nur in den Punkten invertieren, in denen die Determinante ungleich Null ist!

    Die Hessematrix ist die Matrix der 2. partiellen Ableitungen, die brauchst du hier nicht.

    mfg

    Originally posted by fips
    Hallo!

    Ich tüfftle schon einige Zeit an dieser Problemstellung und schaff es einfahc nicht. Bis jetzt noch niemanden getroffen, der diesen Vorgang weiß , wie er funktioniert. Bin mir aber sicher , dass es nicht schwer ist, also :

    Gegeben ist eine Funktion (xy )
    (e ^y -y)

    Gesucht ist da die Ableitung der inversen FUnktion allgemein u. danach im Punkt P(1,0)

    Wie macht man das, ich mein, ich werd mal die Hessematrix brauchen , aber dann weiter hab ich keine AHnung. Es hat auf jeden Fall denk ich irgendwas mit der Jakobimatrix und/oder Kettenregel zu tun.

    ich wäre mehr als dankbar, könnte mir jemand helfen, der sich auskennt.

    Danke für die Hilfe,

    Fips

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