Hallo
Hab mir gerade eine alte Prüfung angeschaut: https://vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:M...ung_2011-05-13
Bei der 3. Aufgabe komm ich irgendwie nicht weiter:
Determinante von M^5 bestimmen
Wie berechne ich M^5?
mfg
Hallo
Hab mir gerade eine alte Prüfung angeschaut: https://vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:M...ung_2011-05-13
Bei der 3. Aufgabe komm ich irgendwie nicht weiter:
Determinante von M^5 bestimmen
Wie berechne ich M^5?
mfg
die komplizierte und absolut nicht zu empfehlende variante
M x M = M²
M² x M² = M^4
M^4 x M = M^5
Aber in dem Beispiel ist nur die Determinante gefragt, also berechne dir die Determinante der Matrix und nimm die hoch 5. Du solltest auf 32 (oder -32) kommen.
while(vendredi.isPresent()) {
bullshitlevel++;}
Real programmers don't document. If it was hard to write, it should be hard to understand.
There are 10 types of people. Those who understand binary and those who don't.
ok. Danke werd ich probieren
Meine Loesung:
Man muss nur noch A^-1 berechnen und dann determinante (von A^-1) noch dazu oder?
bestimmt man M^5 wirklich so in dem man es einfach 5 mal miteinander multipliziert? Ich mein ist eh irgendwie logisch...
Um zu prüfen ob M singulär/regulär ist muss man nur schauen, ob die Determinaten nicht 0 ist.
Dann kann man die Matrix M umwandlen in eine inverse Matrix und dann berechnet man nochmal die Determinante davon.
(Ich dachte zuerst, dass die Determinante von M und M^-1 gleich ist, aber das stimmt nicht, dass ist nur bei der transponierten Matrix so)
lg
Wie haben sie inverse Matrix geloest?
Ich habe so: http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.j...e/teche23.html und man braucht dafuer viel Zeit.
Gibt es einen Weg, mit dem man schneller zur Loesung komme?
Und M ist regulaer!?
SO wie es im Buch auf Seite 113 steht Bsp 3.33 - also da müsste man zuerst die inverse Matrix bilden, und das geht, weil die Determinante von A != 0 ist.Originally Posted by tweety_7
Und dann wenn die inverse Matrix steht, würde ich nochmal die Determinante ausrechnen und fertig.
Es sind zwar 2x Schritte, also dass erste wären eben die Umformungen, dass es die Gestalt einer Einheitsmatrix annimmt. und das drauf eine normale Determinantenberechenung.
Diese MEthode die du gepostet hast, steht auch im Buch, ich finde sie aber viel zu aufwendig, vor allem kann man sich da sehr leicht irgendwo verirren und was falsch berechnen.
Und ja M ist regulär, da es auch eine invertierbare M dazu gibt.
lg
lt. rechner soll für die inverse matrix folgendes rauskommen: http://www.mathetools.de/inverse_matrix/
x1 x2 x3 x4 y1 109.50 -33.00 -13.00 -36.50 y2 9.00 -3.00 -1.00 -3.00 y3 -44.00 14.00 5.00 15.00 y4 -16.50 5.00 2.00 5.50
ich brings scheinbar nicht zusammen die inverse matrix durchzurechnen...... hat jemand tipps,
wie das effizient geht?
im prinzip hab ich versucht , zuerst alles unter der diagonale (der einheitsmatrix) auf null zu bringen,
dann oberhalb... aber irgendwie komm ich auf eine ganz andere lösung.....
Meine Loesung:
Man muss nur noch A^-1 berechnen und dann determinante (von A^-1) noch dazu oder?
kann mir bitte hier den part erklären, wo det(A)=1*|...|-3*|...| steht?
wie ich die determinante dann bei der 3x3 matrix ausrechne is mir klar, und das is auch nich schwer, allerdings werd ich aus dem buch bei dem part, wo man die 4x4 matrix "kleiner macht" nicht schlau....
Oh hai. In teh beginnin Ceiling Cat maded teh skiez An da Urfs, but he did not eated dem. Gen. 1, 1
das ist der laplace'sche entwicklungssatz:
du suchst dir irgendeine zeile oder spalte aus von der aus du "entwickelst",
am besten eine wo viele nullen da sind, .. weil du den term mit der null dann gleich weglassen kannst.
+a11 a12 a13 a14
-a21 a22 a23 a24
+a31 a32 a33 a34
-a41 a42 a43 a44
im beispiel ist nach der dritten spalte entwickelt worden: a13 bis a43,
weil da einige null-werte drin sind und man sich so arbeit erspart.
du beginnst beim ersten element der zeile oder spalte , hier zB element a13:
das schreibst du mal als multiplikator hin, ... dann lässt du die zeile und die spalte in der sich a13 befindet aus,...
und schreibst die übrig gebliebenen elemente als zweiten multiplikationsterm in form einer 3x3 restmatrix an:
a21 a22
a31 a32
a41 a42
dann gehst du zum nächsten element a23 und machst es genauso: das element a23 ist der erste multiplikationsfaktor , dann
zeile und spalte weglassen und die 3x3 restmatrix als zweiten multiplikationsfaktor anschreiben.
die + und - zwischen den multiplikationstermen wechseln sich abhängig vom element immer ab:
das erste element + dann - , dann wieder + , dann wieder -, usw....
damit hast du in dem beispiel dann
DET = 1x (die rest 3x3 matrix) MINUS (fällt weg, weil element null) PLUS (fällt weg weil element null) MINUS 3x (die rest 3x3 matrix).
hier ein beispiel: http://www.youtube.com/watch?v=xA9te...eature=related
Last edited by latella; 02-07-2012 at 15:48.
vielen dank, is ja doch recht einfach
Oh hai. In teh beginnin Ceiling Cat maded teh skiez An da Urfs, but he did not eated dem. Gen. 1, 1
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