Übungstest 3 von WS 20011 ausrabeitung

[Informatik2012]

Hallo

Ich bin gerdae beim lösen vom Übungstest 3 WS2011

https://vowi.fsinf.at/images/1/10/TU...011_montag.pdf

und bin auf folgendes gekommen:-

1) (v0,v1) (v1,v2) (v1,v2,v3) (v1,v8,v4) (v1,v8,v6,v5) (v1,v8,v6) (v1,v8,v6,v7) (v1,v8 v1,v8,v9)


2) bin mir nicht sicher wie man vorgeht,wenn ich dass wie bei diesem bsp löse https://vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:M...0/Beispiel_298

dann wird dass zu aufwäng,wie kann man die zyklischen Untergruppen herausfinden,und Zeigen dassdas bereits alle Untergruppen sind?

3) Linear abhängig?weil beim Gauß elminations verfahren komm ich

von
2 2 0

3 3 3 /2-3 mal die erste gleichung

1 2 2 /2-erste gleichung

auf

2 2 0

0 0 6

0 0 2

.....dass heisst in der haupt diagonale haben wir eine 0 also kann es nicht Linear Unabhängig sein?

[Dominic]

2) Du musst zeigen, dass die Gruppe G=<Z6, +> selbst zyklisch ist.
Zyklische Gruppen können nämlich nur zyklische Untergruppen besitzen.

3) Kommst du beim Eliminationsverfahren auf eine Zeile mit lauter Nullen, dann liegt eine lineare Abhängikeit vor.
Erreichst du unterhalb der Hauptdiagonale ein Dreieck aus Nullen, dann sind die Vektoren linear unabhängig.

[zeplin]

Hallo

2)
Ich hab das so gemacht:
Zuerst mit einer Operationstafel schauen ob überhaupt eine Gruppe, mit der sieht man ob es ein Inverses und ein neutrales Element gibt.
Abgeschlossen, Kommutativ, Assoziativ, sind auch gegeben da es ja normale Addition ist.

<2>:{0,2,4}
2*0=0
2*1=2
2*2=4
2*3=0
2*4=2
2*5=4
<3>:{0,3}
<4>:{0,2,4}
<5>:{0,5,4,3,2,1}
Untergruppen: {0},{0,3},{0,2,4}