Übung 10 - Beispiel 379

[Stampi]

Siehe VoWi:
https://vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:A...2/Beispiel_379

[mamut]

Ich habe versucht das Bsp. anhand der Lösung von Markus Nemetz zu lösen, doch da werden mMn nur die relativen Max gefunden oder?
Desshalb meine Frage:
Kann mir jemand vl erklären was der Rand einer Funktion ist? Sind das vl die "äußersten" Werte, die x und y annehmen können? Vl. hilft mir dann die sogenannte "Anleitung" etwas weiter


ich bin dankar für jede hilfe


noch was: kann es sein das in der Lösung von Markus Nemetz falsch abgeleitet wurde?
fx(x,y) und fy(x,y) stimmen bei mir mit dem der Lösung überein, aber bei mir ist fxy != fyx:
fxy = 3-2x-2y
fyx = 3-2y-2x
habs jetzt schon ein paar mal nachgerechnet ich finde den Fehler aber nicht

[Cheater123]

noch was: kann es sein das in der Lösung von Markus Nemetz falsch abgeleitet wurde?
fx(x,y) und fy(x,y) stimmen bei mir mit dem der Lösung überein, aber bei mir ist fxy != fyx:
fxy = 3-2x-2y
fyx = 3-2y-2x
habs jetzt schon ein paar mal nachgerechnet ich finde den Fehler aber nicht

3-2x-2y=3-2y-2x

:P

[mamut]

omg wie verwirrt kann man sein :O
danke

[Cheater123]

kein problem

das mit dem Rand sollte eigentlich nur das heißen, dass man nur die Extremwerte untersucht, die im gegebenen Definitionsbereich liegen betrachtet, also im ersten quadranten wegen x>=0 und y>=0 und dann noch zusätzlich unter der geraden y=x-3 wegen y<=3-x. das skizziert man dann nehme ich mal an einfach .. aber ich weiß nicht wie man die funktionswerte am Rand bekommen soll?

[Stampi]

kein problem

das mit dem Rand sollte eigentlich nur das heißen, dass man nur die Extremwerte untersucht, die im gegebenen Definitionsbereich liegen betrachtet, also im ersten quadranten wegen x>=0 und y>=0 und dann noch zusätzlich unter der geraden y=x-3 wegen y<=3-x. das skizziert man dann nehme ich mal an einfach .. aber ich weiß nicht wie man die funktionswerte am Rand bekommen soll?

Mit dem Rand ist folgendes gemeint:

Absolute Extrema können auch am Rand des Definitionsbereiches vorkommen. Relative Extrema werden mittels Differentialrechnung aber nur im Inneren des Definitionsbereiches gefunden, da die Differentialrechnung nur im Inneren anwendbar ist. d.h. man muss zusätzlich den Rand des Definitionsbereiches überprüfen.

z.B. kann man bei einstelligen Funktionen die Tangente auch nur im Inneren des Defintionsbereiches eindeutig bestimmen. Analoges gilt für mehrwertige Funktionen.