Bsp 63

[Joni]

Ohne Pivotisierung OHNE die Rechengenauigkeit auf 4 signifikante Stellen einzuschränken komme ich hier genau auf x1 = 200 und x2 = 100.
Mit Pivotisierung und Rechengenauigkeit von 4 signifikanten Stellen komme ich aber auf x1 = 200,0006(126) und x2 = 100,0003(638)

Bedeutet dies, dass der Einsatz von Pivotisierung nicht unbedingt von Vorteil ist oder habe ich die Angabe falsch verstanden und man muss auch bei a) nur auf 4 signifikante Stellen genau rechnen?

Hier noch meine Pivotisierung:
-64,32 + 39,16 = 1400
-45,26 + 0,13 = -4500

[bbernhard1]

Ich würde sagen, man muss ohne Pivotisierung auch auf 4 signifikante Stellen genau rechnen - sonst würde der Vergleich m.E keinen Sinn machen. (Die Anzahl der signifikanten Stellen wird ja im Allgemeinen durch den "Rechenapperat" (Taschenrechner, PC, uC..etc), den man verwendet, festgelegt und hängt demnach auch nicht von der Pivotisierung ab.)

Wenn ich das Beispiel mit Pivotisierung löse, dann komme ich auf das exakte Ergebnis von x1 = 200 und x2 = 100. Ohne Pivotisierung hingegen, kommt bei mir absoluter Blödsinn für x1 und x2 raus (x1 = -3388, x2 = 2,12)

[Joni]

Ja das macht Sinn, nur von der Angabe her kann man es natürlich falsch auslegen
Bin ausserdem draufgekommen, dass ich den Faktor mit dem die 1. Zeile multipliziert wird in voller Genauigkeit gerechnet habe und nicht nur mit 4 Stellen.

[Joni]

Irgendwie bekomme ich trotz mehrfachem durchrechnen immer noch die schönen Werte bei a) heraus.
Zeile 1 mit -39,16/0,13 = -301.2307 multiplizieren und zur Zeile 2 addieren, ergibt:
13569,3814 x2 = 1356938,15
x2 = 100

Bei b) hingegen bekomme ich nicht so schöne werte nämlich x1 = 200,0167 und x2 = 100,0101
Zeile 1 mit -45,26/64,32 = −0,7036 multiplizieren und zur Zeile 2 addieren, ergibt:
-27,4229 x1 = -5485,04
x1 = 200,0167

[Tidon]

Du rundest ja auch nicht auf 4 signifikante Stellen, sondern auf 4 Nachkommastellen.

Ergebnis der Zeile 1 gerundet: -301,2
Zeile 2 (nicht nachgerechnet, sondern nur deine Werte hergenommen und gerundet): 13570 x2 = 1357000

[Joni]

Du rundest ja auch nicht auf 4 signifikante Stellen, sondern auf 4 Nachkommastellen.

Ergebnis der Zeile 1 gerundet: -301,2
Zeile 2 (nicht nachgerechnet, sondern nur deine Werte hergenommen und gerundet): 13570 x2 = 1357000

Super da hab ich was ordentlich verwechselt... Danke jedenfalls

[Tidon]

Ich hab jetzt auch mal das Bsp durchgerechnet und ich komme ohne Pivotisierung auf x1=169,2 und x2=99,93. Mit Pivotisierung komme ich auf x1=199,9 und x2=99,94.

[_gerald_]

Also wenn ich ohne Pivotisierung rechne, dann komme ich bei x2 auf 100 (gleiche Werte wie von Tidon bzw. Joni in #5 errechnet). Auf das gleiche komm ich auch, wenn ich nach dem Schema

round(erste Zeile * 39.16) - round(zweite Zeile * 0.13) ...

rechne. D.h. ich multiplizier die zeilen immer kreuzweise.

a1 = round(-45,26*39.16) = -1772.0000
a2 = round(-64,32*0.13) = -8.337

-> jetzt die beiden subtrahieren: round(a1 - a2) = -1764.000

Das gleiche nun mit der letzten Spalte:

b1 = round(-4500*39.16) = -176200 (anstelle von -176220)
b2 = round(1400*0.13) = 182

-> wieder subtrahieren: b1 - b2 = 176382 --> round(b1 - b2) = 176400

--> x2 = 100.

Hab ich irgendwas uebersehen bzw. falsch gemacht?

[__Nyx]

Ich hab jetzt auch mal das Bsp durchgerechnet und ich komme ohne Pivotisierung auf x1=169,2 und x2=99,93. Mit Pivotisierung komme ich auf x1=199,9 und x2=99,94.

Ohne Pivotisierung komme ich auf ein ähnliches Ergebnis:



aber

Gerechnet habe ich mit folgender Matrix:



Bei (b) bekomme ich:


.
Meine Pivotelement war -64,32, woraus sich bei mir die Matrix ergibt.

Ich frage mich, welches der Ergebnisse nun wirklich das richtige ist