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Baccalaureus
Bsp 56
Hat sich von euch schon jemand das Beispiel 56 angesehen?
Wenn ich den Laplace Operator mit )
und  )
substituiere, dann komme ich auf folgende partielle Differentialgleichung: 
Anschließend mache ich den Produktansatz mit:
 = R(r) \cdot \phi(\varphi))
=> ' \cdot \phi(\varphi))
=> '' \cdot \phi(\varphi))
=> '' \cdot R(r) )
Wenn ich das etwas umforme, dann bekomme ich:
}{\phi(\varphi)''} = \frac{-R(r)}{r^{2} \cdot R(r)'' + r \cdot R(r)'} = \lambda)
Für die Gleichung }{\phi(\varphi)''} = \lambda)
mach ich nun den Exponentialansatz 
und bekomme für 
Da laut Angabe keine Anfangs - und Randwerte betrachtet werden müssen, kann ich  )
ja gleich zu  = c_1 \cdot e^{sqrt{\frac{1}{\lambda}} \cdot \varphi} + c_2 \cdot e^{-sqrt{\frac{1}{\lambda}} \cdot \varphi})
anschreiben, oder?
In der Vorlesung hat Prof. Karigl dann noch 
ausgedrückt, aber das kann ich ja nur machen, wenn ich Anfangsbedingungen gegeben habe, oder?
Für die zweite Gleichung }{r^{2} \cdot R(r)'' + r \cdot R(r)'} = \lambda)
bekomme ich nach dem Umformen:
 - \lambda \cdot r^{2} \cdot R(r)'' - \lambda \cdot r \cdot R(r)' = 0)
Wenn ich mich hier ebenfalls dem Exponentialansatz bediene, dann komm ich auf eine quadratische Gleichung, die ich mit der Lösungsformel lösen kann. Aber das sieht zugegebenermaßen etwas unschön aus und daher bin ich mir auch nicht sicher, ob meine Überlegungen soweit stimmen?
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Elite
Die substituierte Gleichung stimmt. Der Rest ist im Buch ab Seite 330 Schritt für Schritt erklärt.
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Principal
Wie komme ich auf die substituierte Gleichung? Ich verstehe das Buch in dem Punkt überhaupt nicht 
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Elite
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