Übung 3 - Beispiel 101

[neptunez]

Hallo Leute!
Hat schon jemand etwas zu diesem Beispiel gerechnet? Ich selber habe die Kriterien aus dem Buch (S. 159) angewandt, bin mir aber bei manchen Ergebnissen nicht so sicher... Muss man zusätzlich zu diesen Kriterien noch etwas beachten?

Edit: Meine Ergebnisse bis jetzt:

O:
bn = O(an)
an = O(cn)
cn = O(an)
Bei den Zusammenhängen zw. bn und cn bin ich mir hier nicht sicher...

o:
bn = o(an)
bn = o(cn)

~:
an ~ cn
cn ~ an

[Stampi]

Hallo Leute!
Hat schon jemand etwas zu diesem Beispiel gerechnet? Ich selber habe die Kriterien aus dem Buch (S. 159) angewandt, bin mir aber bei manchen Ergebnissen nicht so sicher... Muss man zusätzlich zu diesen Kriterien noch etwas beachten?

Edit: Meine Ergebnisse bis jetzt:

O:
bn = O(an)
an = O(cn)
cn = O(an)
Bei den Zusammenhängen zw. bn und cn bin ich mir hier nicht sicher...

Statt c_n = O(a_n) hab ich a_n = O(c_n)

Den Rest hab ich gleich wie du.

[teolavu]

Sorry wenn ich falsch liege, aber wie kann b_n einmal groß O von a_n und einmal klein o von a_n sein?
Irgendwie ist das nicht logisch oder ich habe die Seite 159 falsch verstanden....

edit:
ich denke das nur b_n=o(a_n) (b_n klein...) stimmt.

edit2:
Achso, aber 1/n² ist ja immer kleiner als 2/n. Na gut, aber ich dachte es darf immer nur eine Beziehung gelten....


lg,

[experience123]

Bei Groß 0 bekomme ich
auch
bn = O(an)
an = O(cn)

Ich komme aber auch auf bn = O(cn)
Kann das wer bestätigen?

[whoknows]

kann bestätigen, dass bn = O(cn)
ich kann ja schließlich eine konstante c als Grenze angeben.

bn = o(cn) ist evident, da im Nenner n^4 und im Zähler n^3 steht und wir wissen, dass n^4 > n^3
-> somit lim(n->oo) = 0

bn = O(cn), wenn |bn / cn| <= c
das Ganze noch umformen und kürzen und anschließend noch nen Wert einsetzen. Voila!

[teolavu]

Kann das hier stimmen?

Ist zwar Beispiel 100 aber es geht um das gleiche Thema.
lg,