Übung 3 - Beispiel 113

[Stampi]

Hat das Beispiel 113 schon jemand?

Kann man es evt. so lösen wie in folgendem Forum:
http://www.onlinemathe.de/forum/Rechenregeln-beweisen

[neptunez]

Ich habe es ähnlich gelöst, nur hab ich x^y nicht durch vollständige Induktion gelöst, sondern mit Hilfe der Erkenntnisse aus der ersten Gleichung.

[Stampi]

Ich habe es ähnlich gelöst, nur hab ich x^y nicht durch vollständige Induktion gelöst, sondern mit Hilfe der Erkenntnisse aus der ersten Gleichung.

Wie hast du ln(x^y) = y*ln(x) dann bewiesen?

[Stampi]

Etwa so:

ln(x^y) =
ln(x*x*x*x*......*x) =
---------------------- y-mal

=
ln(x) + ln(x) + ln(x) + ln(x) + ...... + ln(x) = //Durch Anwendung des Gesetzes ln(xy) = ln(x) + ln(y)
------------------------------------------------- y-mal

= y*ln(x)

[neptunez]

Etwa so:

ln(x^y) =
ln(x*x*x*x*......*x) =
---------------------- y-mal

=
ln(x) + ln(x) + ln(x) + ln(x) + ...... + ln(x) = //Durch Anwendung des Gesetzes ln(xy) = ln(x) + ln(y)
------------------------------------------------- y-mal

= y*ln(x)

So hab ichs gemacht.. Kann aber nicht sagen, ob das als Beweis reicht.. Werds aber so lassen.

[HungrySheep]

Wie hast du ln(x^y) = y*ln(x) dann bewiesen?

das ist doch garnicht die angabe, oder?
bei mir ist das y nicht hochgestellt..

[John D]

In Tuwel wo die Aufgaben angegeben werden, steht:

"Achtung: bei Bsp. 113 ist ein Angabefehler:
die zweite Identität sollte lauten: ln(x^y) = y * ln(x)"