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Thread: Mündliche Prüfung - Erfahrungsfred

  1. #1
    Logo-Wettbewerb 2012, Platz 3. navyseal's Avatar
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    Exclamation Mündliche Prüfung - Erfahrungsfred

    wir hatten gestern bei Dr. Peternell die mündliche Prüfung zur VO .... ganz allgmein werden die prüfungen einzeln abgehalten wobei die groben fragengebiete aus einem "katalog" kommen.

    folgendes wurde bei uns gefragt:


    • hesse nf einer gerade
      was ist das, formel erklären, wo braucht man das;
      hier geht es dann weiter mit dem beispiel zu einer ausgleichsgeraden. man muss es nicht 1:1 vorrechnen können allerdings sollte man die "wichtigen" rechenschritte schon kennen und vorallem welche struktur die matrizen haben.
    • projektive geometrie - quadriken
      allgemein mal erklären um was es geht;
      wie werden die einzelnen quadriken bzw. kegelschnitte unterteilt; hier sollte man zumindest wissen wie die schnitte mit den fernebenen aussehn (btw es gibt vorort ein modell von einem hyperpolischen paraboloid )
    • 1. grundform
      grobe herleitung und formel aufschreiben; anwendung (zb verzerrungen);
      hier ging es dann gleich weiter mit den abwickelbaren flächen; wieder allgemein um was es geht und welche arten es gibt und dann im wesentlichen alles zum zylindrischen (inkl. 1. grundform berechnen usw)
    • affine abbildung im R^2
      skizzieren wie ein punkt / kreis transformiert werden;
    • quadriken - kegelschnitte
      wieder arten und deren unterscheidungen
    • krümmung
      was misst die krümmung? wie sieht diese bezogen auf flächen aus -> normalkrümmung -> richtung notwendig
      was misst die indikatrix? welche formen kann diese haben und welche oberflächenpunkte gibt es
    • ausgleichsellipse
      rechenschritte analog dem skript; wie sieht die nebenbedingung aus -> normierung


    abschließend empfehle ich nicht irgendwelche kapitel aus dem skript auszulassen, denn wie man sieht wird quer durch gefragt.
    Last edited by navyseal; 01-03-2012 at 20:57.
    http://www.flickr.com/photos/mrmuh/ // http://500px.com/mrmuhh// http://www.mrmuh.com// Bedienen oder bedient werden .... >> "Nicht brennbar" ist keine Herausforderung!

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  3. #2
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    Kurze, vermutlich dumme, Frage

    Man muss Mündlich + Schriftlich machen oder ?

    Schriftlich = Vorraussetzung für mündlich ?

    Mfg Mi ^^

  4. #3
    Baccalaureus soad's Avatar
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    Nein, VU (neu) => schriftlich und VO (alt) => mündlich.

  5. #4
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    Ich hatte heute die Prüfung bei Dr. Peternell.

    Folgende Fragen:
    affine abbildung im R^2
    hier sollte man beschreiben können, wie die Matrix A aufgebaut ist, und welchen Einfluss sie auf die Transformation eines Punktes, bzw. Kreises hat. Ich hab es über die Transformation des Koordinatensystems erklärt, was auch gepasst hat.
    Beim Kreis wird das umschließende Quadrat in ein Parallelogramm transformiert und der Kreis zu einer Ellipse.

    hesse nf einer gerade
    Beschreiben, wie man eine Ausgleichsgerade in Punkten in der Ebene berechnet. Ist analog zu der Ausgleichsebene in R^3.
    Wie sieht die Optimierungsfunktion aus, welche Nebenbedingung, Matrixschreibweise (Aufbau der Matrizen), Lagrange Ansatz, und wie man es löst (Eigenwertproblem mit Eigenvektor zum kleinsten Eigenwert = Normalvektor)

    Krümmung und Torsion einer Kurve
    Was misst die Krümmung? Was misst die Torsion? Wann ist die Torsion 0? (ebene Kurven)


    Flächenkrümmung
    Wie misst man hier die Krümmung? Abhängigkeit vom Tangentialvektor, Normalkrümmung...
    Einpassen der Schmiegquadrik = Oskulierendes Paraboloid
    Dupinsche Indikatrix. Was misst die Indikatrix?. Welche Formen gibt es und welche Oberflächenpunkte beschreibt es.
    Gaußsche Krümmung.

    Kapitel auslassen kann ich auch nicht empfehlen. Lernaufwand bei mir war 1 Woche intensiv (4-8 h pro Tag).
    Last edited by Apocalyptica; 30-03-2012 at 11:34. Reason: Eine Frage vergessen
    Signanz, Baby

  6. #5
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    Ich hatte heute auch bei Dr. Peternell die mündliche Geometrie Prüfung.

    Folgende Fragen wurden mir gestellt:

    Hesse-Normalform
    Wann ist es eine HNF?, Wie kann man den Abstand eines Punktes berechnen, wie schaut das in 3d aus- wie kann man dort den Abstand berechnen.

    Lagrange - Ausgleichsgerade
    Grundliege Erklärung wie Lagrange Multiplikator funktioniert, Hauptbedingung Nebenbedingung, zuerst Mittelwert abziehen ,vorrechnen - ableiten - wie sieht die Matrixschreibweise aus, was steht in der Matrix.

    Quadriken
    Lösungsmenge eines quadratischen Gleichungssystems, Trägheitssatz von Sylvester, in 2D Kegelschnitte, Aufzählung der verschiedenen Normalformen, wie schaut Gleichung x1^2+x2^2-x3^2 in P2 aus, dann zeigte er mir verschiedene Modelle und fragte: ist dies oder jenes eine Quadrik. Wie spielt die Anzahl der + - beim Aussehen der Quadrik mit, welche Quadriken bestehen aus Geraden. Welche Quadrik besitzt Hyperbolische Punkte, welche beinhaltet Geraden.

    Abwickelbare Flächen
    Wann ist eine Fläche abwickelbar, 1-Hauptnormalform der Fläche, wie muss EFG verhältnismäßig sein bei winkeltreu - flächentreue, wieder verschiedene Modelle und die Frage sind diese abwickelbar- eins war aus Papier ausgeschnitten und zusammengeklebt -> klarerweise ist dies abwickelbar.

    Ich würde auch kein Kapitel auslassen, es gibt einen Fragenkatalog (vermute von Killian) aus dem zufällig Fragen gestellt werden.
    Last edited by hochi; 24-04-2012 at 22:23.
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  7. #6
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    Ich hatte heute bei Dr. Kilian.

    Kurven (Raum und Ebene)
    alles, sehr genau, einschließlich Frenetsche Basis und Formeln für e1', e2', e3'.

    Affinitäten
    Gezielte Fragen zu verschieden Typen (Abbildungseigenschaften).

    Quadriken
    Allgemein.
    Vergleich: im projektiv erweiterten Raum zu normalem Raum.
    Selber in 2d skizzieren: Pol und Polarebene (innen, aussen und auf Quadrik). Gibt es Fälle wo man die Polarebene nicht konstruieren kann?

    Dauer ca. 30min und man sollte alles präzise ausdrücken können.

  8. #7
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    hi,

    stehen irgendwo die prüfungstermine für die mündliche prüfung, oder habt ihr einfach eine mail geschrieben (und falls ja, wohin?).

    danke! :-)
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  9. #8
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    Prüfungstermin einfach direkt mit Dr. Kilian vereinbart: http://www.geometrie.tuwien.ac.at/kilian/

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