Übungsbeispiele, dieses Semester, WS 2011

[memoreyx]

Hi,

könnte jemand von dieser Gruppe bitte die Nummern der Übungsbeispiele posten,
die dieses Semester gelöst wurden?

danke

[Wendy19]

UE1: 5, 11, 17, 19, 28, 32, 60
UE2: 21,41,45,51,53,55,76
UE3: 80,83,93,94,102,108,65
UE4: 69, 114, 121
UE5: E1, E2, 110, 113, 119, 155, 164
Bei 155 und 164 verwende man nicht die Regel von de l'Hospital, sondern benütze Reihenentwicklungen (Winkelfunktionen) bzw. Zerlegung in Faktoren (155a).
UE6: 122, 125, 135, 136, 137, 138, 140
UE7: 139, E3, 156
UE8: 166, 195, 213, 221, 228, 230, 231
UE9: E4, 182, 187, 202, 206, 207, 212
Hinweis zu 187: Äquidistante Teilung bedeutet hier, dass man die Teilungspunkte x_k = 1+k/n, k = 0,1,...,n, betrachtet. Man beachte auch den Hinweis vor Aufgabe 189 in den Unterlagen.
UE10: 174, 268, 278
UE11: 303, 305, 318, 324, 328, 336, 352

E1:
Man zeige mit Hilfe der Eulerschen Formeln den Summensatz sin(u-v) = sin(u) cos(v) - cos(u) sin(v).

E2:
Mit Hilfe der Rechenregeln für die Exponentialfunktion e^x und den natürlichen Logarithmus ln(x) beweise man für eine beliebige Basis a > 0 die Darstellungen a^x = e^{x ln(a)} und log_a(x) = ln(x)/ln(a).

E3:
Man diskutiere die Funktion f(x) = x exp(-x²) (d.h. man bestimme Extremwerte, Wendepunkte, Grenzwerte, Symmetrieeigenschaften, ...; exp(z) bezeichnet die Exponentialfunktion e^z).

E4:
Sei I_n(x) := ∫ (x²+1)^-n dx (n = 1, 2, 3, ...). Durch partielle Integration zeige man die Rekursion
I_n+1(x) = (2n-1)/(2n) · I_n(x) + 1/(2n) · x/(1+x²)ⁿ
und berechne I₃(x) (man beachte I₁(x) = arctan(x)+C).