Auflösen von Summen

[Calida]

Kann uns jemand erklären wie man Summen auflöst? Gibt es dafür Regeln, eine Formel oder der gleichen?

Wie kommt man z.B. von

Sum (i=1 bis n-1) von (n-i+1) auf:

(n^2+n-2)/2

herzlichen Dank

[Dimitrij]

ganz einfach:

Summe von (n-i+1)
= Summe von (n+1) - Summe von i;
die erste Summe ist trivialerweise (n+1)*(n-1), da man eben (n-1)mal (n+1) aufaddiert;
die zweite ist n*(n-1)/2 (das sollte man sich merken).
dann muss man nur noch umformen.

[Aasgeier]

anders erklärt, du kannst die folge so hinschreiben:

n-1+1,n-2+1,n-3+1,...,n-(n-3)+1,n-(n-2)+1,n-(n-1)+1
und drunter in umgekehrter reihenfolge:
n-(n-1)+1,n-(n-2)+1,n-(n-3)+1,...,n-3+1,n-2+1,n-1+1

wenn du jetzt die übereinanderstehenden elemente addierst, kommt da immer n+2 raus. das mit n-1 multiplizieren (weil die folge eben n-1 elemente hat) ergibt n^2+n-2. jetzt durch 2 dividieren (weil du die folge doppelt genommen hast) ergibt (n^2+n-2)/2.

Hoffe geholfen zu haben