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[carbon]

Also zum nächsten Bsp.

Habe für S(1) bis S(4) normale Werte eingesetzt und S(n) gegen unendlich konvergieren lassen, wo man dann erkennt, dass die Folge streng mononton fallend ist. Grenzwert gibt es nicht, da S(n) = 0. Das wärs eigentlich.

[Puka Ch'ullu]

Mir kommt was anderes raus:

Summe(
n=1..unendlich,
1
-------
n*(n+1)
)

s1 = 1/(1*(1+1)) = 1/2
s2 = s1 + 1/(2*(2+1)) = 1/2 + 1/6 = 2/3
s3 = s2 + 1/(3*(3+1)) = 2/3 + 1/12 = 3/4
s4 = s3 + 1/20 = 4/5
...
sn =
n
---
n+1

s(n+1) =
n+1
----
n+2

Das (sn = n/(n+1)) beweise ich mit vollständiger Induktion:
s(n+1) =

n
---
n+1
+
1
-----------
(n+1)*((n+1)+1)

auf gleichen Nenner gebracht:

n*(n+2) + 1
------------
(n+1)*(n+2)
=
n² + 2n + 1
------------
(n+1)*(n+2)
=
(n+1)*(n+1)
------------
(n+1)*(n+2)

= (n+1)/(n+2) = s(n+1)
(Beweis Ende)

lim sn = 1
= Grenzwert der Reihe

[carbon]

achja, stimmt ... bei Summen vergess ich oft die vorhergehenden Werte einzubeziehen, deswegen ist auch der Grenzwert wiedermal falsch

auch der Beweis liest sich gut und schaut richtig aus, thx