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[carbon]

Hier bekomm ich als Ergebnis:

Eigenwert: lambda = 1


Gibt es eine Möglichkeit, das Ergebnis schneller festzustellen, vielleicht schon aufgrund der Angabe?
(war in den letzten ~4 VOs nicht anwesend und weiss daher keinen möglichen "Trick", falls er nachfragen sollte)

mfg

[Puka Ch'ullu]

Hier bekomm ich als Ergebnis:

Eigenwert: lambda = 1


Gibt es eine Möglichkeit, das Ergebnis schneller festzustellen, vielleicht schon aufgrund der Angabe?

Ich hab auch keinen schnellen Weg gefunden, um das Ergebnis festzustellen, aber ich habe eine zweite Lösung:

det(λI - A) = - λ³ + (3λ)/4 + 1/4

λ1 hast Du ja schon gefunden also hab ich das Polynom durch (λ-1) dividiert:

(- λ³ + (3λ)/4 + 1/4)/(λ-1) = - λ² - λ - 1/4

das Ergebnis gleich null gesetzt und ausgerechnet:

λ2 = λ3 = -1/2

[carbon]

wenn ich ehrlich bin, weiss ich nicht wie du darauf kommst ... die Unterlagen (exkl. VO-Mitschrift) haben mir bis jetzt nicht weitergeholfen

ich habe es nach dem Bsp von http://www.8ung.at/infoworx1/2001-01-22.pdf gerechnet

naja, ich werde wohl nochmal die Unterlagen durchgehen müssen, danke

[ThomasE]

ich habe als Ergebnis auch 4 und -1/2.

@ carbon: cih versuche es kurz zu erklären:

es gilt ja der folgende Satz:

wenn λ ein Eigenwert von A ist gilt: det (λ*I - A) = 0

λ 0 0
λ * I = 0 λ 0
0 0 λ

von dieser Matrix subtrahierst du eben die Matrix A, das Ergebnis ist dann:

λ -1/2 -1/2
-1/2 λ -1/2
-1/2 -1/2 λ

Die Determinante dieser Matrix muss also 0 sein. Wenn man die Det ausrechnet kommt man eben zum der Gleichung λ³ - 3λ/4 - 1/4 = 0. Eine Lösung davon ist 1. Dann dividiert man die Gleichung durch λ-1, um zu schaune, ob es noch weitere Lösungen gibt. Die Gleichung die nach der Division entsteht, hat als Lösung -1/2.
Hoffe, das war verständlich

[carbon]

ok, jetzt habe ich es verstanden ... ich dank euch beiden

ich hatte auch einen Fehler in der Berechnung und deshalb statt "lambda³" nur "lambda", somit eine vollkommen andere Lösung und nur durch Zufall lamda(1) richtig, naja