410

[catwoman]

ganz die lösung ist es nicht.

a) ??

b) ist meiner meinung nach:
<änderung, habe ein paar klammern nicht beachtet:>
60 * ( (3 a)² * (4 b)³ * (-c) )

was meint ihr?

grüße
ines

[Seg]

Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

Ergebnisse:

für n= 1: 2=2^1
für n= 2: 8=2^3
für n= 3: 32=2^5
für n= 4: 128=2^7
für n= 5: 512=2^9 usw.

=> Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)

[#!/usr/bin/perl]

habs ma noch net angschaut, aber was ich weiss gilt

\Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n

also sollte das hinkommen

[gck]

ja, ich komm, ausgehend von dem Satz, den #!/usr/bin/perl gepostet hat, auf

(2^(2n))/2 = 2^(2n-1)

Sollte so passen!

[Calida]

Wie kommt man eingentlich auf das:

\Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n

und dann in weiterer Folge auf:

2^(2n-1)

als Ergebnis?

Danke

[catwoman]

Original geschrieben von Calida
Wie kommt man eingentlich auf das:

\Sum_{k=0}^n(n ueber k ) = 2^n

das ist eine formel. hat mir geholfen, um zu wissen, ob die lösung stimmt.

wenn (n über k) 2^n ist, ist (2n über 2k) ca. 2^2n.

auf das ergebnis bin ich gekommen, indem ich , wie seg, mal die formel ausgerechnet habe. für n=1 bis n=5 oder so.

da merkst du dann eh, daß die summe 2^1, 2^3 usw ist. aus dem kannst dann die formel herausfinden ("ableiten").

grüße
ines

[nix_is]

@Seg: ähm, is nicht k die laufvariable? wieso dann für n=1, n=2, usw???
versteh ich da was nicht so ganz?

[gck]

@nix_is: naja, k läuft aber von 1 bis n, also wenn du n größer machst, läuft k halt weiter: n ist immerhin das maximum für den Index in der Reihe.

[Cheez]

Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

Ergebnisse:

für n= 1: 2=2^1
für n= 2: 8=2^3
für n= 3: 32=2^5
für n= 4: 128=2^7
für n= 5: 512=2^9 usw.

=> Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)


was wurde da für k eingesetzt??

[latellamango]

hm.. könnt mir wer verraten wie die aufgabe b vonstatten geht ? die lösung in dieli's pdf ist mir auch ziemlich rätselhaft..
(plz, help!!)

lg ;)

[grassi3000]

me2

wie habt ihr ausserdem das b) gelöst? ausmultipliziert, oder gibts da nen trick? (ala Pascalsches Dreieck)

[orpheus]

Also das Beispiel 410 b kann man auf 2 Arten lösen. Einmal so wie Dieli und 2. auf folgende Art:

(k1+k2+...+kr)^n = Summe(n!*(x1^k1*x2^k2*...*xr^kr)/k1!*k2!*...*kr!)

Diese Formel steht übersichtlicher im Skriptum. Setzt man nun x1 = 3a; x2 = 4b und x3 = -c, bzw. k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1, dann lässt sich der Koeffizient in der Summe, der übrigens eine Zahl ist und kein Ausdruck wo Variablen drinstehen, direkt ablesen:
k = -34560

[Kugelfisch]

So isses. Auf das komm ich auch...

[arved]

Summe(k=0,n)(2n über 2k)=Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))

Ergebnisse:

für n= 1: 2=2^1
für n= 2: 8=2^3
für n= 3: 32=2^5
für n= 4: 128=2^7
für n= 5: 512=2^9 usw.

=> Summe(k=0,n)((2n)!/((2n-2k)!*(2k)!))=2^(2n-1)

Hm, Irgendwie schreit das nach vollständiger Induktion......

[arved]

ja, ich komm, ausgehend von dem Satz, den #!/usr/bin/perl gepostet hat, auf

(2^(2n))/2 = 2^(2n-1)

Sollte so passen!

Okay, das überm Bruchstrich kann ich nachvollziehen, aber wie kommst Du auf \Sum_{k=0}^n (2k)!*(2n-2k)! = 2 ?

[arved]

Also das Beispiel 410 b kann man auf 2 Arten lösen. Einmal so wie Dieli und 2. auf folgende Art:

(k1+k2+...+kr)^n = Summe(n!*(x1^k1*x2^k2*...*xr^kr)/k1!*k2!*...*kr!)

Diese Formel steht übersichtlicher im Skriptum. Setzt man nun x1 = 3a; x2 = 4b und x3 = -c, bzw. k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1, dann lässt sich der Koeffizient in der Summe, der übrigens eine Zahl ist und kein Ausdruck wo Variablen drinstehen, direkt ablesen:
k = -34560

Wo (auf welchen Seiten?) im Skriptum hast Du das gefunden?

[reddi]

ich nehme mal an seite 11!

zum b)

*edit* done

a) stimmt übrigens, sogar mathcad sagt dieselbe lösung! die frage ist nur, inwiefern eine lösung durch einsetzen und regelmässigkeit hier "erlaubt" ist!

[templar]

ich denk mal ohne Beweis geht bei a) gar nichts.
Einfach so eine Vermutung aufstellen ging schon beim Panholzer nicht, geschweige denn beim Wiesenbauer oder wie auch immer der Prof heißt.

[reddi]

naja und wie geht es, hat jemand eine idee, wie man das bsp. loesen kann, _ohne_ nur eine vermutung aufzustellen?

[arved]

ich nehme mal an seite 11!


Danke, ja die Formel hat eine gewisse Ähnlichkeit mit dem was er gepostet hat. Aber Ich verstehe trotzdem nicht, was er gemacht hat, bzw. warum.

Wieso setzt orpheus, da für k1 = 2; k2 = 3 und k3 = 1 ein?


a) stimmt übrigens, sogar mathcad sagt dieselbe lösung! die frage ist nur, inwiefern eine lösung durch einsetzen und regelmässigkeit hier "erlaubt" ist!

[reddi]

das zweite quote bezieht sich auf a) und nicht auf b)

eine idee wäre, a) via vollständiger induktion zu beweisen! allerdings hänge ich beim loesen ;-( *grml*

[carmen]

ad a) kann mir jemand sagen was für eine formel das ist? kann ja schlecht sagen, ja das ist ne formel....

[Kongo]

Also wie berechnet man (b) jetzt genau? Die Methode im pdf versteh ich nicht und bei der anderen mit der Summe wie komm ich da auf das k?