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[ThomasE]

Die Untergruppe U ist {5, 10, 0}
Normalteiler ist meiner Ansicht nach klar, weil LNK = RNK, weil "+" ist kommutativ.
Wie aber schaut die Faktorgruppe bzw. die Gruppentafel davon aus?

Die Faktorgruppe ist lt. Definition {a+U | a E G}. (E = ist element)

G ist Z15 = {0,1,2, ...,14}

a + U wäre dann:
{5, 10, 0}
{6, 11, 1}
{7, 12, 2}
{8, 13, 3}
..
..
.
{4, 9, 14}

einfach jedes Element aus G zu U dazuaddiert. Stimmt das so? Was sagt ihr?

[snowfish]

Die Untergruppe U ist {5, 10, 0}
Normalteiler ist meiner Ansicht nach klar, weil LNK = RNK, weil "+" ist kommutativ.
Wie aber schaut die Faktorgruppe bzw. die Gruppentafel davon aus?

Die Faktorgruppe ist lt. Definition {a+U | a E G}. (E = ist element)

G ist Z15 = {0,1,2, ...,14}

a + U wäre dann:
{5, 10, 0}
{6, 11, 1}
{7, 12, 2}
{8, 13, 3}
..
..
.
{4, 9, 14}

einfach jedes Element aus G zu U dazuaddiert. Stimmt das so? Was sagt ihr?

ich glaube das ist richtig bis auf {5, 10, 0}

-alle untergruppen sind normalteiler
-G ist kommutativ

beweis
(U+a)+(U+b) = (U+a)+(U+b)
(U+a)+(U+b) = U+(a+b)+U
(U+a)+(U+b) = U+U+(a+b)
(U+a)+(U+b) = U+(a+b)

faktorgruppe ist die menge der restklasse =
<6,7,8,9,10,11,12,13,14,0,1,2,3,4> (alle quer)

<5 quer > = U ,daher keine faktorgruppe

aber wie stellt man sie in der gruppentafel da??

nebenbei ne einfache frage :D
ist 15Z = Z15 das gleiche?

[Kitty]

Weiss schon wer wie die Gruppentafel aussschaun soll?