480a

[Unic0der]

480a)

Es haben sich bei mir (welch ein Wunder) ein paar grundlegende Verständnisfragen zu diesem Beispiel ergeben, ohne deren Beantwortung ich hier nicht voll durchblicken werde:

1) In der Angabe steht ja "gegeben seinen alle ungeordneten Auswahlen ...". Wieso wisst ihr dass das bedeutet dass eine Kombination gefragt ist?

2) Bezüglich: Summe k=0 bis unendl. ( a^2k * x^2k ) * Summe ... usw.
- Mir ist nicht ganz klar woher das x^2k plötzlich herkommt. In welche "Formel" ist da eingesetzt worden? Ich hab im Baronbuch unter Kombination nachgeschlagen, aber nix passendes gefunden...
- Außerdem: Wieso hab ich ^2k und ^2k+1 ; um gerade und ungerade Zahlen zu trennen würde ja ^k und ^k+1 genügen?!

3) Bezüglich: bx*(1+cx+c^2x^2+c^3x^3+...) / (-1*a^2*x^2)*(-1*b^2*x^2)
- Wieso wird hier "für die Anzahl" a=b=c=1 gesetzt. Ist mir nicht ganz klar.
- AUßerdem kann ich dieser komplett irrsinnigen Vereinfachung auf das Endergebnis nicht folgen. Liegt wahrscheinlich daran, dass es das Mathematica gerechnet hat :) . Im ERnst: Ist nicht so schlimm wenn ich das Endergebnis nicht ganz so arg vereinfache, oder?

__________
Ich hoffe es finden sich Antworten auf meine Fragen,
ciao, OSX :confused:

[Schof]

Zu 2 kann ich dir eine Antwort geben. Schau dir einfach folgendes an.
x^k
x^0 x^1 x^2 x^3 ...

x^k+1
x^1 x^2 x^3

x^2k
x^0 x^2 x^4

x^2k+1
x^1 x^3 x^5

Man soll ja laut Angabe eine gerade Zahl von 0 haben also bei der EF kommt dann x^2k und eine ungerade Zahl von 1 also x^2k+1, so werden die nicht gewünschten Anzahlen von 0 und 1 ausgeblendet.

[wolti]

480a)
1) In der Angabe steht ja "gegeben seinen alle ungeordneten Auswahlen ...". Wieso wisst ihr dass das bedeutet dass eine Kombination gefragt ist?


ungeordneten auswahlen -> kombination. wenn das was rausnimmst, und die anordnung ist dir egal, dann sind das logischerweise einfach die k-elementigen teilmenge.


3) Bezüglich: bx*(1+cx+c^2x^2+c^3x^3+...) / (-1*a^2*x^2)*(-1*b^2*x^2)
- Wieso wird hier "für die Anzahl" a=b=c=1 gesetzt. Ist mir nicht ganz klar.


Wenn du diese kommutativ unbestimmten auf 1 setzst, dann erhälst du genau die Anzahl der Möglichkeiten. Siehe dazu auch ein Beispiel bei uns in der Vorlesung. Probiere einfach mal z.B. den Koeffizienten von x^2 rauszunehmen, dann steht wahrscheinlich vorne etwas wie.

(ac + bc)*x^2. D.h deine möglichen 2 elementigen Teilmenge bestehen aus {a,c} und {b,c}. Setzt du nun für die kommutativ unbestimmten 1 ein, so erhälst du zwei, und das ist ja die Anzahl.

Grüße,
wolti

[hal]

- AUßerdem kann ich dieser komplett irrsinnigen Vereinfachung auf das Endergebnis nicht folgen. Liegt wahrscheinlich daran, dass es das Mathematica gerechnet hat :)

korrekt :) sowas tu ich mir net an. Ist rein mathematisch gesehen auch uninteressant.

[Unic0der]

Danke mal für das super Feedback!
Ich kenn mich jetzt schon viel besser aus: Folgendes wurde aber noch nicht (oder für mich noch nicht verständlich genug ;) ) erklärt.


1) Mir ist nicht ganz klar woher das x^2k plötzlich herkommt. In welche "Formel" ist da eingesetzt worden? Ich hab im Baronbuch unter Kombination nachgeschlagen, aber nix passendes gefunden...



2) Wieso wird hier "für die Anzahl" a=b=c=1 gesetzt. Ist mir nicht ganz klar.

" Wenn du diese kommutativ unbestimmten auf 1 setzst, dann erhälst du genau die Anzahl der Möglichkeiten. Siehe dazu auch ein Beispiel bei uns in der Vorlesung. Probiere einfach mal z.B. den Koeffizienten von x^2 rauszunehmen, dann steht wahrscheinlich vorne etwas wie.

(ac + bc)*x^2. D.h deine möglichen 2 elementigen Teilmenge bestehen aus {a,c} und {b,c}. Setzt du nun für die kommutativ unbestimmten 1 ein, so erhälst du zwei, und das ist ja die Anzahl. "

Das Problem hier ist, dass ich in der angesprochenen Vorlesung anscheinend nicht anwesend war (dank Projektmanagement :( ). Daher verstehe ich noch nicht ganz wie du das meinst, wolti...

[wolti]

Okay. Ich nehme ein Beispiel. Nehmen wir wieder mal unsere geliebten Bierdosen. Nehmen wir an, du hast zwei Ottakringer (O), ein Fohrenburger (F) und ein Mohren (M). Du hast nun 3 Kollegen da und überlegst was für Bier du auf den Tisch stellen kannst.


EF für O:
1 1 2 2
(1 + O x + O x )

Bedeutet. 0 Ottakringer, 1 Ottakringer oder zwei nehmen.

EF für F:
1 1
(1 + F x )

EF für ;:
1 1
(1 + M x)

Laut Theorie ist sind ja die Kombinationen zur k-ten Klasse der
Koeffizient von [x^k] in der Reihenentwicklung. Ich multipliziere mal schnell.


(1 + O^1*x^1 + O^2*x^2)*(1 + F^1*x^1)*(1 + M^1*x^1)

= (1 + F^1*x^1 + O^1*x^1 + O^1*F^1*x^2 + O^2*x^2 + O^2*F^1*x^3)
* (1 + M^1*x^1)

=(1 + F^1*x^1 + O^1*x^1 + O^1*F^1*x^2 + O^2*x^2 + O^2*F^1*x^3 +
+ M^1*x^1 + F^1*M^1*x^2 + O^1*M^1*x^2 + O^1*F^1*M^1*x^3 +
O^2*M^1*x^3 + O^2*F^1*M^1*x^4)

Ich sortiere das mal schnell nach Exponentenen

= 1
+ (F^1 + O^1 + M^1)*x^1
+ (O^1*F^1 + O^2 + F^1*M^1 + O^1*M^1)*x^2
+ (O^2*F^1 + O^1*F^1*M^1 + O^2*M^1)*x^3
+ (O^1*F^1*M^1)*x^4

Sprich, das was jetzt davor steht sind auch die Mengen die du bilden
kannst. Wobei O^1 bedeutet 1 Element davon, O^2 zwei Element davon.
Du siehst also das sind die k-elementigen Teilmenge. Wenn du nun für
diese unbestimmten 1 einsetzt, was passiwert dann. Z.b. bei x^2:

1^1*1^1 + 1^2 + 1^1*1^1 + 1^1*1^1 = 4

Und es gibt 4 Möglichkeiten. Daher das mit dem 1 !


Grüße,
Wolti

[Sensei]

2) Bezüglich: Summe k=0 bis unendl. ( a^2k * x^2k ) * Summe ... usw.
- Mir ist nicht ganz klar woher das x^2k plötzlich herkommt. In welche "Formel" ist da eingesetzt worden? Ich hab im Baronbuch unter Kombination nachgeschlagen, aber nix passendes gefunden...
- Außerdem: Wieso hab ich ^2k und ^2k+1 ; um gerade und ungerade Zahlen zu trennen würde ja ^k und ^k+1 genügen?!


Im zweiten Teil der Frage gibst du dir eigtl. schon selbst die Antwort. das x^2k kommt daher, dass du einfach immer gerade zahlen willst:
2*k = siehe unten (für k = 0 bis ...)
2*0 = 0
2*1 = 2
2*2 = 4
2*3 = 6
2*4 = 8
....
probiers mal aus mit ^k und ^k+1:
^k: ^0, ^1, ^2, ^3, ^4, ^5 ....
^k+1: ^1, ^2, ^3, ^4, ^5 ....

das genügt also nicht um gerade/ungerade zu unterscheiden!

cu

[Spockman]

Die komplett irrsinnige Vereinfachung war

(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x) : (x + 1) = x^5 + x^3 + x.

Also eine Polynomdivision von Zähler durch das (x + 1) im Nenner.

[Unic0der]

Die komplett irrsinnige Vereinfachung war

(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x) : (x + 1) = x^5 + x^3 + x.

Also eine Polynomdivision von Zähler durch das (x + 1) im Nenner.

Wie kommst du überhaupt auf das x+1 im Nenner. Wenn ich mir (-1+x^2)*(-1+x^2) ausrechne, krieg ich 1-x^2-x^2+x^4 raus, also hab ich dann nix gscheites mit dem ich kürzen kann. Könntest du evtl die Rechenschritte dazwischen aufschreiben. Ich kann das echt nicht nachvollziehen ...

[lEn00x]

du multipliziert die beiden "nennerteile": (1-x^2)(1-x^2) => x^4 - 2x^2 + 1 => u=x^2 und lösen: (x+1)^2 * (x-1)^2

[Unic0der]

... u=x^2 und lösen: (x+1)^2 * (x-1)^2

Ich steh anscheinend heute total auf der Leitung :hewa: . Ich versteh noch immer nicht wie du das meinst...

[lEn00x]

meine erste antwort war etwas falsch.

hier mein lösungsweg:

1-x^2 == (-1+x)(1+x)
=> (1-x^2)(1-x^2) = (-1+x)(1+x)(-1+x)(1+x) = (-1+x)^2(1+x)^2

Alles klar?

[Unic0der]

meine erste antwort war etwas falsch.

hier mein lösungsweg:

1-x^2 == (-1+x)(1+x)
=> (1-x^2)(1-x^2) = (-1+x)(1+x)(-1+x)(1+x) = (-1+x)^2(1+x)^2

Alles klar?

Danke, jetzt ists klar!