Problem mit Regel von De' l' Hospital

[lEn00x]

Hallo,

Ich möchte den Grenzwert von

lim (sqrt(x-1))/ln(x)
x->1

mit Hilfe von De 'l Hospital ausrechnen.

Nach 2maligen differenzieren von Zähler und nenner komme ich auf sqrt(x-1), d.h. limx->1 ... = 0

Laut Maple und Derive sollte die funktion jedoch undefiniert (also kein Grenzwert) liefern.

weis wer, wo der fehler liegt?

danke,

[wolti]

Hallo,

Ich tippe du hast folgende Fehler gemacht. Ursprünglich hast du gehabt.


sqrt(x-1) f(x)
lim ----------- = ------
x->1 ln(x) g(x)


das ganze stellt einen unbestimmten Ausdruck der Form "0/0". dar.

Wenn du das jetzt einmal ableitest oben, bzw zweimal bekommst du.

1 1 1 -1 1
f'(x) = - * --------- => f''(x) = - * ----* ------------
2 sqrt(x-1) 2 2 (x-1)^(3/2)

und davon kannst du auch noch keinen grenzwert rechnen. du darfst
auf jedenfall nicht(und ich tippe das ist das was du gemacht hast)
einfach beide differenzieren und dann die teile wieder zusammenfassen.
das ist falsch.

Grüße,
Wolti

[lEn00x]

danke wolti!

stimmt, ich habe die teile einfach wieder zusammengefügt...