Ausarbeitung 28.4.03

[hal]

Release Notes

v1.0
initial release

v1.1
Hinschaufehler bei Beispiel 474 (http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?postid=53805) ausgebessert

v2.0
hab endlich woltis einwand zu 476 akzeptiert und ausgebessert.

v3.0
großer Fehler beim 480b, ausmultiplizieren sollte man halt können. Außerdem hab ich Kommentare dazugeschrieben wos mir sinnvoll erschienen ist. Wer nicht weiß, wie man die EF zu einer Reihe berechnet sollte sich den Hinweis unten zu herzen nehmen.

v4.0
danke an sebi für den Hinweis auf den Fehler bei Bsp 480a

v4.1
danke an wolti für die Berichtigungen bei Bsp 476

Disclaimer

Ein Hinweis in eigener Sache: Wenn sich jemand nicht auskennt, soll er das Beispiel nicht angeben. Das letzte Mal hatten alle fast null Ahnung und haben einfach meine Ausarbeitung an der Tafel abgemalt, bei jeder einzelnen Baron'schen Frage, warum man das so macht oder machen darf was da grad passiert ist gabs nur fragende Gesichter. Keine Ahnung warum er das durchgehen hat lassen, aber beim nächsten Mal isser höchstwahrscheinlich nimmer so gut aufgelegt.

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[wolti]

hm, diesmal bin ich mir nicht so sicher ob das so passt...
Bei Bsp 476 hat der wolti eine operation durchgeführt die ich nicht
ganz nachvollziehen kann:


n n-2
[x ] 2 * x^2*(1 - x)^(-4) = [x ] 2*(1-x)^(-4)


ich frag mich, wieso er den Teil unter dem Nenner einfach gleich lassen kann.


Hallo,

Hier ein Beweiss dazu warum du das machen kannst. Wenn wir z.B.
den Koeffizienten von [x^n] von A(x)*B(x) haben, und A(x) ist etwas
in der Form x^k und B(x) eine beliebige Funktion behaupte ich, es
ist das selbe wie der Koeffizient von [x^(n-k)|

Beweiss:

n
[x ] A(x) * B(x)

B(x) sei was beliebiges und in der Reihe:
___ inf
\ l
B(x) = ) a_{l}*x
/__
l=0

k
A(x) = x => Erzeugt eine Folge, wobei an der k-ten Stelle ein
1 steht.

k-te Stelle.
<a_{k}> = <0,...0,1,0,....>

Bilden wir das CAUCHY Produkt dieser beiden.


___ inf ___ inf
\ l \ k
) a_{l} * x * ) a_{k}*x
/__ /__
l=0 k=0

___ inf ___ ___ inf ___ n
\ n \ \ n \
) x ) a_{k}*a_{l} = ) x * ) a_{l}*a_{n-l}
/__ /__ /__ /__
n=0 l+k=n n=0 l=0

nur für l = k kommt hier drinnen ein einer vor. nehmen wir jetzt einfach
mal an wir nehmen einen hochgenugen koeffizienten, damit wir
mit unseren untere n nicht noch einen anderen fall betrachten
müssen.
___ inf
\ n
) a_{n-k}*x
/__
n=0
n
Und damit ist klar. warum der Koeffizient von x bei diesem Produkt
der Koeffizient von [x^(n-k)] von B(x) ist.


Grüße,
Wolti

[Sebi]

hätte eine Frage zu dem Beispiel 476:

und zwar was ist an dem Ausdruck Sn=[x^n]2x^2/((1-x)^4) so schlimm ist, dass man ihn noch umändern muss.
Kann man ihn nicht einfach so stehen lassen? hat das was damit zu tun, dass das x 2mal vorkommt (einmal im Zähler und einmal im Nenner?)

weil ansonsten ändert sich ja überhaupt nichts daran. (und außerdem habe ich es soweit geschafft, aber weiter ist mir noch ein kleines rätsel was da passiert :) )

danke
sebi

[wolti]

hätte eine Frage zu dem Beispiel 476:

und zwar was ist an dem Ausdruck Sn=[x^n]2x^2/((1-x)^4) so schlimm ist, dass man ihn noch umändern muss.
Kann man ihn nicht einfach so stehen lassen? hat das was damit zu tun, dass das x 2mal vorkommt (einmal im Zähler und einmal im Nenner?)

weil ansonsten ändert sich ja überhaupt nichts daran. (und außerdem habe ich es soweit geschafft, aber weiter ist mir noch ein kleines rätsel was da passiert :) )

danke
sebi

Naja,

Das ist ja noch nicht das Ergebniss.. Denn der Koeffizient von x^n will ja auch erst berechnet werden. Wie du das dann machst ist eigentlich egal. Erklärung siehe obigen Post.. Wenn das unklar ist, entwickelst es einfach stursteif in eine Reihe wie ich oben und schreibst dann denn Koeffizienten, also das a_{n} von A(x) in der Reihenentwicklung raus.

Du kannst ja schlecht das Ergebniss jemand präsentieren und sagen: "Naja, sie bekommen den Wert dieser Summe wenn sie den Koeffizienten von x^n von dieser Funktion berechnen."

Grüße,
wolti

[Sebi]

Du kannst ja schlecht das Ergebniss jemand präsentieren und sagen: "Naja, sie bekommen den Wert dieser Summe wenn sie den Koeffizienten von x^n von dieser Funktion berechnen."


*g* ok, kenne zwar da einen Vortragenden, der das dann nimma zeigt, weils eh so trivial ist, aber ist eigentlich klar :)

sorry, komm grad drauf dass ich da auch ein bissi was falsch verstanden habe....

danke danke
sebi

[Unic0der]

@hal:

Kannst vielleicht wieder ein paar Kommentare in die Bsp's einfügen, dass man die Dinger etwas besser durchschaun kann.

Beispiel 441 ist ja mal klar (weil leicht :) ).
474 und 476 sind schon schwerer (ein paar Kommentare wärn da nicht schlecht).
480 a und b sind dann die Vernichtung ;) . Da wüsste ich auch gern wo du die Infos her hast wie man die Dinger rechnet. Ich hab im Baron-Buch nämlich nix dazu gefunden und steh dementsprechend bei den beiden Dingern voll auf der Leitung (obwohl ich sie verdammt gern checken würd). Außderm wärn da ein paar Comments sicher auch hilfreich.

Vielleicht in die nächste Version einbauen :) ...

thx, OSX

*ichdemhalfürdieimmergroßartigeausarbeitungsehrdan kbarbin*

[ibins]

also ich steh beim 476 schon ganz am Anfang auf der Leitung: Warum braucht man A(x)*B(x)? Ich versteh nicht, warum da dann zweimal x^k vorkommen muss...
please help!

@hal thx again für die Ausarbeitung

[hal]

also ich steh beim 476 schon ganz am Anfang auf der Leitung: Warum braucht man A(x)*B(x)? Ich versteh nicht, warum da dann zweimal x^k vorkommen muss...
please help!

Das wird im Baron-Buch Band 3 Seite 46f erklärt, deswegen bin ich da nicht näher drauf eingegangen.

[Sebi]

Ich komme mir wirklich schon sehr dumm vor, was ich alles fragen muss. Wenns wenigstens was wäre was unmittelbar mit dem Stoff zu tun hätte...
Tut mir leid, und danke für deine Ausarbeitung...

aber in 480 a)

du hast da stehen (bx)^(2k+1) klar, das ist (bx)^(2k) * (bx)
das steht in der Summe, und du ziehst dieses eine bx (hoch 1) vor die summe. Aber warum mit 1/(bx) ? wäre das nicht der fall wenn du gehabt hättest hoch (2k-1) ??

oder gehört das zu den Fragen die sich besser den Hinweis zu Herzen nehmen sollte?

[hal]

du hast da stehen (bx)^(2k+1) klar, das ist (bx)^(2k) * (bx)
das steht in der Summe, und du ziehst dieses eine bx (hoch 1) vor die summe. Aber warum mit 1/(bx) ? wäre das nicht der fall wenn du gehabt hättest hoch (2k-1) ??


oha... nobody is perfect...

[wolti]

@sebi.. hast sicher recht. dürfte ein fehlerchen in der ausarbeitung sein.

grüße,
wolti

[Sensei]

Greez!
Warum wird bei bsp. 480b druchdividiert (am Anfang) durch (2k)! usw.? das wurde ja beim bsp. davor auch nicht gemacht? das hat was damit zu tun, dass hier die anzahl gefragt ist, oder? Kanns mir wer kurz erklären?
thx

[wolti]

Greez!
Warum wird bei bsp. 480b druchdividiert (am Anfang) durch (2k)! usw.? das wurde ja beim bsp. davor auch nicht gemacht? das hat was damit zu tun, dass hier die anzahl gefragt ist, oder? Kanns mir wer kurz erklären?
thx

Hier arbeiten wir mit Variationen und verwenden Exponentiell Erzeugende Funktion. D.h. Wieviele Möglichkeiten gibt es ein Element anzuordnen. Im anderen Fall hatten wir Kombinationen.

Grüße,
Wolti

[Schof]

Hallo,
zuerst einmal möchte ich HAL danken für seine exzentellenten Ausarbeitungen, ohne die ich bei ziemlich vielen Beispiel auf einen Lösungweg kommen würde.
Meine Fragen wären:
476) Wie kommst du auf x^2 (x^k)'' = k*(k-1)*x^k Hast du das einfach so gesehen, probiert???
480) Wie kommst du auf du auf die Kombinationen, warum ^2k bzw ^2k+1??? Meine Frage wäre, wie begründe ich den Anfang, bzw. wie muss ich mir das vorstellen, damit hab ich meine Probleme,
Danke
ciao
Schof

[hal]

476) Wie kommst du auf x^2 (x^k)'' = k*(k-1)*x^k Hast du das einfach so gesehen, probiert???

Jop

480) Wie kommst du auf du auf die Kombinationen, warum ^2k bzw ^2k+1???

^2k bedeutet, dass alle ungeraden x^k weggelassen werden (x^0+x^2+x^4+...), ^2k+1 alle geraden (x^1+x^3+x^5+x^7+...)