Bsp 474

[hal]

EF der Folge a_n=n(n-1)+(-1)^n

a_n=[x^n]sum(k≥0, (k(k-1)+(-1)^k)*x^k)

=> sum(k≥0, k(k-1)x^k) + sum(k≥0, (-x)^k) = 2x^2/(1-x)^4 + 1/(1+x)

für die EF der ersten Reihe siehe hier (http://hades.gothic.at/iforum/showpost.php?postid=53764&postcount=4).

Mir kommt das Beispiel etwas zu einfach vor, hab ich was übersehen?

[Sebi]

Ich weiß nicht, aber bist du dir sicher, dass man bei (-x)^k einfach sagen kann das ist die selbe EF wie bei x^k und ich passe dann das VZ an? Ich finde dazu nämlich nix im Buch und meinen MItschriften, logisch klingt es ja, aber wie ist das mit alternierenden reihen und so? Gilt da da wirklich das gleiche?

lg und danke schon mal
sebi

[hal]

Ich weiß nicht, aber bist du dir sicher, dass man bei (-x)^k einfach sagen kann das ist die selbe EF wie bei x^k und ich passe dann das VZ an? Ich finde dazu nämlich nix im Buch und meinen MItschriften, logisch klingt es ja, aber wie ist das mit alternierenden reihen und so? Gilt da da wirklich das gleiche?


Bei mir steht in der Vorlesungsmitschrift

sum(q^n x^n) = 1/(1-qx)

ich setz einfach q=-1, sollte passen. Mathematica stimmt mir zu.

[Sebi]

hmm, ok, danke... andere Frage...

in deinem beitrag im Montags-Forum erhälst du als Lösung im Nenner hoch 3.

Wenn ich unser Beispiel rechne (bei dem ich keinen Unterschied in dem teil finde), komme ich auch im Nenner auf hoch 3, du aber auf hoch 4?

[hal]

du musst noch mit 1/(1-x) multiplizieren, das ist unser B(x) (vgl. Baron Band 3 Seite 47 oben)

[Sebi]

das muss ich doch nur machen, wenn ich die Folge der Partialsummen will. Aber die will ich doch in diesem Fall (Bsp. 474) gar nicht.
Im Beispiel 476 isses klar, aber bei 474 habe ich ja ganz einfach nur die Folge.
Ich habe das Buch so verstanden, dass A(x) * B(x) die EF für Summe(k=0,n) ist, und nur A(x) wäre dann halt die Summe (k=0,inf).

Du scheribst auch in 476 dass A(x)= die unendliche Summe (4. zeile deiner Ausarbeitung)
Was dort steht ist aber identisch mit deinem Ausdruck aus 474, und nicht das was in der 1. Zeile von 476 steht....

lg
sebi

[hal]

Du scheribst auch in 476 dass A(x)= die unendliche Summe (4. zeile deiner Ausarbeitung)
Was dort steht ist aber identisch mit deinem Ausdruck aus 474, und nicht das was in der 1. Zeile von 476 steht....

Oh shit falsch abgeschrieben :D