459

[hal]

Ich hab für 495 eine ganz verrückte Lösung gefunden, bei der ich mir absolut net sicher bin. Kann mir irgendwer sagen dass ich keine Ahnung hab und warum das so nicht gehen kann?

[psycho]

naja ich glaub nicht, dass das stimmt,

schon weil die lösung am schluß noch den summationsindex k hat. was soll der in der lösung bedeuten bzw was soll man für k einsetzen?

bin mir aber auch nicht sicher ...

[hal]

oh, ja das ist ein argument

[wolti]

Huhu,

Ich habe die Lösung gefunden:



___ n
\ / n \ k
) | | * (n-k)*2
/__ \ k /
k=0

Ich teile diese Summen auf und kann dafür sicher schreiben:

___ n ___ n
\ / n \ k \ / n \ k
n * ) | | * 2 - ) | | * k * 2
/__ \ k / /__ \ k /
k=0 k=0
\_____________/ \________________/
(1) (2)

Erzeugendenfunktion für (1):
n n
(1 + x) = 3


Erzeugendenfunktion für (2):
n-1 n-1
x*n*(1 + x) = 2*n*3

Ich addiere diese beiden Sachen, und erhalte als Ergebniss:

n n-1 n / 2*n \ n 1 n-1
n*3 - 2*n*3 = 3 * ( n - --- ) = n *3 * --- = n * 3
\ 3 / 3

Der Grund warum wir hier so wild rechnen dürfen ist klar, da
wir strukturverträgliche Abbildungen Ringhomomorphismen zwischen
dem Ring der EF und dem Ring der Potenzreihen haben. Daher ist es
egal, ob ich die Summen addiere, oder die EF. Das Ergebniss
bleibt das gleiche.


Grüße,
wolti

Mit Dank an Hal, Psycho für die Korrekturen und jetzt einem hoffentlich richtigem Ergebniss.

[psycho]

also bei der umformung in der letzten zeile ist ein kleiner fehler...
die EF vom 2er kommt mir auch ein bißchen komisch vor, aber das heißt nichts...ist ja schon spät :D

[wolti]

Hallo,

<-- Psycho hatte natürlich recht. War ein Fehler drinnen in der Umformung. Ich habe beim abschreiben vom Zettel nicht aufgepasst. Ist jetzt korrigiert oben -->

Grüße,
Wolti

[psycho]

also ich hab da 3^n(n-n/3) = 2*3^(n-1)*n am schluß... aber irgendwie check ich das nicht, wie du zu der zweiten EF kommst...

[hal]

Die 2. summe ist einfach die 1. abgeleitet (wenn man einen 2er herauszieht), dementsprechend kannst du auch einfach die EF ableiten und nachher mit diesem 2er multiplizieren

[psycho]

danke, das ging aber schnell ;)

[ibins]

.... so und jetzt für die Langsamen (und ich geb zu, ich bin grad zu faul um nachzuschauen....)

woher habt ihr die EFen und was passiert dann? Irgendwie steig ich da nicht durch, was ihr da warum und wie gemacht habts


:confused: es ist halt doch schon spät...

[hal]

@ibins: schau dir die binomische formel an...

[Sebi]

also gut, ich schau mir die binomische Formel an.

Aber ich verstehe trotzdem die Angabe nicht. Wenn da steht Berechnen sie diese Summe, warum wollen die dann als Ergebnis die Erzeugendefunktion? Es kann gut und gerne sein, dass ich da etwas grundlegendes nicht verstanden habe, aber das gefühl habe ich sowieso jedesmal wenn ich vor den Beispielen sitze :(

Der Rechengang ist mir voll und ganz klar, unter der Voraussetzung, dass ich die EF erhalten will, glaube ich zumindest, aber egal, aber warum die EF?

wäre dankbar für Aufklärung
sebi

[wolti]

also gut, ich schau mir die binomische Formel an.

Aber ich verstehe trotzdem die Angabe nicht. Wenn da steht Berechnen sie diese Summe, warum wollen die dann als Ergebnis die Erzeugendefunktion? Es kann gut und gerne sein, dass ich da etwas grundlegendes nicht verstanden habe, aber das gefühl habe ich sowieso jedesmal wenn ich vor den Beispielen sitze :(

Der Rechengang ist mir voll und ganz klar, unter der Voraussetzung, dass ich die EF erhalten will, glaube ich zumindest, aber egal, aber warum die EF?

wäre dankbar für Aufklärung
sebi
Weil das tolle daran ist, dass du nun der Wert dieser Summe sofort angeben kannst. Wir haben ja so eine Funktion nur erhalten, wenn die Reihe einen Konvergenzradius > 0 hat. D.h. der Grenzwert der Partialsummenfolge existiert.
Wenn du z.B. 1/(1-x) hast weisst du das ist der Wert der Reihe { x^k, k=0, inf} wenn du für x irgendwas gültiges einsetzt. als |x-x0| < R !
Wir haben das ganze ja auch für Kombinatorik Sachen verwendet, wobei wir dort dann eigentlich den Koeffizienten verwendet haben.

Oder einfacher für dieses Beispiel gesagt. Du musst für n = 100 den Wert ausrechnen, dann kannst du 101 solcher Teile ausrechnen und addieren, oder du suchst dir die Erzeugendenfunktion, setzt n und x ein uns bist fertig.
Und deine Lösung geht für alle n und alle x die erlaubt sind.

Grüße,
Wolti

[Sebi]

danke dir für die Erklärung.
Ich glaub jetzt habe ich es .... *freu* :bounce:

danke nochmal

[Schof]

Hab das gleich Ergebnis herausbekommen. Meine Frage wäre nur,
ob man wirklich sagen kann, dass die 2. Summe die Ableitung der 1. Summe ist. Bleibt der Binomalkoeffizient bei jeder Ableitung gleich. Schriebe man diesen als Quotient von Faktoriellen, so müßte die Ableitung doch mit Quotienten- und Produkt- und Kettenregel zu lösen sein??
Und warum kann ich schließen, dass wenn die 2. Summe die 1. Ableitung der 1.Summe ist, dass auch deren EF die EF abgeleitet ist??
ciao Schof

[Unic0der]

Mir ist dummerweiser überhaupt noch nicht klar wieso ich durch Ableitung der Erzeugenfunktion von (1) auf die Erzeugenfunktion von (2) komme.

Vielleicht könnte mir wer das noch kurz erläutern, sodass ich das endlich checke ... :)

[Seth]

@MacOS
Schau dir mal die Gleichung darüber an.
Da sieht man, dass die 2. Summe im Prinzip nichts anderes ist als die abgeleitete 1. Summe.

Von daher kommst ganz leicht durch Ableitung von der 1.EZ auf die 2.EZ.

[Tiniiiii]

@MacOS
Schau dir mal die Gleichung darüber an.
Da sieht man, dass die 2. Summe im Prinzip nichts anderes ist als die abgeleitete 1. Summe.

Von daher kommst ganz leicht durch Ableitung von der 1.EZ auf die 2.EZ.

Hm ... ich check das leider auch nicht ganz mit der 2. Ableitung ... so leicht find ich das irgendwie nicht! Könnt Ihr mir auch noch einen bisschen genaueren Hint geben????

Thanx!
Martina

Forget it! Ich habs!

[Unic0der]

@MacOS
Schau dir mal die Gleichung darüber an.
Da sieht man, dass die 2. Summe im Prinzip nichts anderes ist als die abgeleitete 1. Summe.

Von daher kommst ganz leicht durch Ableitung von der 1.EZ auf die 2.EZ.

Ja, das seh ich eh auch. Aber sehr mathematisch bewiesen scheint mir das nicht ...

Tut mir Leid, aber ich verstehs noch immer nicht. Liegt wahrscheinlich daran dass ich schon voll übermüdet bin...