Ausarbeitung 3.4.03

[hal]

So, hier issie wiedermal (trotz der großen Stille in der Donnerstagsgruppe, sind alle auf Urlaub?)

edit: neueste Version, kleine Updates (die meisten Sachen aus diesem Thread)
edit: mathematica-notebook gibts jetzt auch


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[mauerbluemchen]

Nein, hal, nicht auf Urlaub, nur urlaubsreif ....

Wie hast du das bei Bsp. 318 am Schluss rausbekommen?? Den großen Bruch hab ich auch noch so. Aber dann bekomm ich 3te Wurzel aus x^4 mal (1 + 3te Wurzel von x^2) heraus.

Und bei 328 einfach ausmultipliziert. Aber vielleicht ist das auch falsch ...

[Schof]

Hallo Hal,
mir ist bei 329 in deinem Beispiel die vorletzte Zeile nicht ganz klar. Ich rechne bei mir immer im Kreis herum und würd gerne wissen, wie du auf 2n über k kommst. Ich komm nicht dahinter, wieso das so ist?
ciao
Schof

[hal]

Wie hast du das bei Bsp. 318 am Schluss rausbekommen?? Den großen Bruch hab ich auch noch so. Aber dann bekomm ich 3te Wurzel aus x^4 mal (1 + 3te Wurzel von x^2) heraus.

Ja ich auch, und das hab ich einfach das Mathematica vereinfachen lassen, das sollte stimmen.

[hal]

mir ist bei 329 in deinem Beispiel die vorletzte Zeile nicht ganz klar. Ich rechne bei mir immer im Kreis herum und würd gerne wissen, wie du auf 2n über k kommst. Ich komm nicht dahinter, wieso das so ist?

siehe http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?threadid=7545

[ibins]

hm. 301 - da hat der wolti eine divergente Minorante gefunden.... das widerspricht sich doch, oder? Ich versteh nicht, warum 1/n eine KONVERGENTE Majorante ist... und glaub grad wolti hat recht http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?threadid=7600
edit: glaub ich nicht mehr, denn er hat sich mit ^(3/4) geirrt
aber 1/n ist doch divergent, oder?

[ibins]

so, nach langem Herumtun nun meine Lösung für 301 zur Kritik und Verbesserung bzw breiter Zustimmung:

Konvergenz mit Leibnitz:
Nullfolge, da lim bn =0
monoton fallend, da bi>=bj
für j=i+1

Absolute Konvergenz durch konvergente Majorante, welche da ist Summe (n>=0) von 1/n^4/3 und die konvergent ist, da hypoharmonische Reihe.

edit:
@hal

könntest du bitte das 329 mal in Worten erklären? Ich steh da schwerstens auf der Leitung, fürcht ich. :(

[hal]

kleine Korrektur zu Leibnitz: j >= i
nur ein Detail, aber :devil: ist sehr detailverliebt

und 329 hab ich 1:1 vom wolti übernommen, habs nur fertiggerechnet (dazu war er zu faul :) )

[hal]

aber 1/n ist doch divergent, oder?

nein, die Folge <1/n> ist konvergent gegen 0 (lim 1/n=0)

[Unic0der]

Noch ne Frage zu Beispiel 20:

@hal: Was machst du, nachdem du f(k)[x] = 2^k*k! *(1-2x)^-k-1

Ich glaube du setzt da ja in die Formel für die Taylorreihe ein. Könntest du vielleicht die 3 Summenformeln unten noch besser erläutern. Außerdem finde ich komisch dass du für x x0 einsetzt...

[hal]

Noch ne Frage zu Beispiel 20:

@hal: Was machst du, nachdem du f(k)[x] = 2^k*k! *(1-2x)^-k-1

Ich glaube du setzt da ja in die Formel für die Taylorreihe ein.

positiv

Könntest du vielleicht die 3 Summenformeln unten noch besser erläutern.

ich setz einfach nur ein, hab dort keine zauberkünste verwendet

Außerdem finde ich komisch dass du für x x0 einsetzt...

die Formel ist f(k)[x0]/k!

[ibins]

ich muss nochwas zu 301 fragen (ich hab zwar schon damit gerechnet, aber kenn mich eigentlich nicht aus...)
Ich hab für meine alternierende Reihe eine nicht alternierende Majorante gefunden... geht das? Warum (nicht)? Kommts da nur auf den Absolutbetrag an?

[hal]

hm... solange du wirklich beweisen kannst dass sie eine Majorante ist sollte das kein Problem sein...

[lEn00x]

bei Bsp. 20, letzte Zeile ist mir etwas unklar:

du setzt die k-te Ableitung von f(x) in die Taylorreihe ein.

wo bleibt aber der teil "(x - x0)^k" von der Taylorreihe?

[ibins]

@hal
ja, kann ich beweisen, was auch meine Frage von oben beantwortet, es kommt nur auf den Absolutbetrag an, ob es eine Majorante ist ... sie konvergiert auch

@lEn00x
hab ich auch gesehen, hat hal wohl vergessen

@alle
ich hab mich durch das 328 geackert und eigentlich alles gleich wie hal, nur dass ich halt hinschreib, dass ich ab der letzten Zeile nur mehr den Realteil der Ausdrücke verwende, die komplex werden können.
Was ich eigentlich wissen will, ist, hat das auch wer so und wird das Beispiel wer in der Übung vom Baron um 15: 15 angeben? Weil die Einzige mit dem Beispiel zu sein, wär mir fast ein bissl zu riskant :shinner:...

[Unic0der]

Könnte vielleicht jemand der das Ding schon fertig und richtig hat eine Korrektur zu Beispiel 20 posten?

Ich bin mir nämich beim einsetzen in die Taylorformel absolut nicht sicher ... :ahhh:

[Sebi]

@ ibins

also ich weiß zwar nicht was da in hals ausarbeitung genau steht, aber ich denke ich werde das noch herausbekommen. :D

nein, im ernst...
Bis jetzt hatte ich das eigentlich mit einem cosinus in der einen komischen folge gemacht und war felsenfest davon überzeugt dass das richtig ist.
*nixmehrversteh*

und deswegen glaube ich, dass ich das auch morgen so angeben werde, weil ich keinen grund sehe was daran falsch sein soll...

ich habe dieses 1 0 und -1 über dem bruchstrich mit dem cos ausgedrückt, und habe deswegen it im. zahlen kein problem

aber vielleicht darf man das nicht, ich weiß es nicht

lg
sebi

[Unic0der]

@hal's - Beispiel 329)

Ich verstehe noch nicht wirklich die letzen zwei Zeilen der Ausarbeitung.

Im besonderen verstehe ich nicht wieso man plötzlich die Summe k=0 bis 2n wegfallen lassen kann, und wieso man später n=k annehmen kann.

Vielleicht könntest du die Dinger nochmal kurz erklären wenn du Zeit hast...

[hal]

Im besonderen verstehe ich nicht wieso man plötzlich die Summe k=0 bis 2n wegfallen lassen kann

links und rechts steht diese Summe, d.h. diese beiden sind genau dann identisch, wenn die Folge darin identisch ist.

und wieso man später n=k annehmen kann.

Warum sollte ich das nicht dürfen? k ist halt zufällig identisch mit n (so ein Zufall...).

[lEn00x]

Wie kann ich bei Bsp. 329 in der vorletzten Zeile die beiden summenzeichen zu einem zusammenfassen?

[Schof]

zu 328:
Muss ich hier eigentlich auch zeigen, dass R>0 ist, weil ja nur dann die Funktion durch eine Potenzreihe dargestellt ist?

[hal]

Wie kann ich bei Bsp. 329 in der vorletzten Zeile die beiden summenzeichen zu einem zusammenfassen?
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