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View Full Version : [Frage] Bsp. 318

Schof
31-03-2003, 22:23
Hallo, Was ist bitte eine Grenzfunktion. Hab wolti's Erklärung am Montag schon gelesen, kenn mich aber nicht wirklich aus.
wolti
31-03-2003, 22:59
Hallo,

Ich probiere es nochmal:


Allgemein. Haben wir eine unendliche Reihe gegeben (Nehmen wir als Beispiel eine geometrische Reihe).

__ inf
\
\ q^n
/
/__ n=0

Wir erhalten nun als Grenzwert der Partialsummenfolge folgende Wert.

1
-----
1 - q

Haben wir nun ein x welches wir Variabel halten, so würde diese Reihe ja konvergieren gegen:

__ inf
\ 1
\ x^n = -----
/ 1 - x
/__ n=0


Wir können nun also sagen wir haben eine Grenzfunktion f(x), da ja der Grenzwert der
Partialsummenfolge ja nun von einen Wert abhängt. Wenn ich x=0 wähle ist der Wert
der Summe ja 1. Wähle ich x z.B 0.5 habe ich wieder einen anderen Wert für die Summe.
Daher können wir das jetzt als Grenzfunktion bezeichen:


1
f := x -> -----
1 - x



Grüße,
wolti
Schof
31-03-2003, 23:39
Verstehe, Dankeschön
ciao
Schof
the_unclean
02-04-2003, 17:31
Hallo,
Daher können wir das jetzt als Grenzfunktion bezeichen:
1
f := x -> -----
1 - x

[/code]Grüße,
wolti

wolti kannst mir nochmal genau erklären was 1 /1-x BZW 1/1-Q ist?
lEn00x
02-04-2003, 17:35
1/1-q ist die geometrische reihe.
Spockman
03-04-2003, 10:58
Für x (bzw. q) = 0 ist der Wert der Summe = 0. Die Grenzfunktion gilt nur für 0 < q < 1.
Unic0der
03-04-2003, 13:38
Für x (bzw. q) = 0 ist der Wert der Summe = 0. Die Grenzfunktion gilt nur für 0 < q < 1.

Ja, hab ich auch so. Scheint richtig zu sein. ;)