Bsp 318

[wolti]

Man berechne die Grenzfunktion der Funktionsreihe aus 316:

summe { x^2/(1 + x^(2/3))^n, n, 0, inf}

=> Das Problem ist, dass wir hier die Grenzfunktion nicht direkt bestimmen können. Ich kenne aber einige und dazu gehört die der Summe q^n. Ich forme wie folgt um.


x^2
summe { ---------------- , n, 0, inf }
(1 + x^(2/3))^n

Ich darf das x^2 vor die Summe ziehen, da die Wahl des x ja keinen direkten Einfluss
auf die Summe hat:

1
x^2 * summe { ---------------, n, 0, inf }
(1 + x^(2/3))^n

Nun kann ich das ^n über den 1 mitziehen und schon habe ich eine Form q^n.

1
x^2 * summe { ( --------------- )^n , n, 0, inf }
(1 + x^(2/3))

q = 1/(1 + x^(2/3))


=> f1(x) = 1/(1-q)

1 1 + x^(2/3)
f(x) = x^2 * ------------------ = x^2 * ----------------
1 x^(2/3)
1 - ------------
1 + x^(2/3)


Grüße,
Wolti

[Humulus]

was ist eine Grenzfkt. ??
wo ist das im Buch??

[Freeek]

:confused::confused::confused: Hääää ? :confused::confused::confused:

Muß mich Jaymz anschließen ...

[wolti]

Hallo,

Naja. Die Reihe hat ja für ein gewisses x einen bestimmten Wert. Wir wissen ja allgemein, dass eine unendliche reihe mit koeffizienten q^n für |q| < 1 gegen 1/(1-q) geht. Das q ist in unserem Fall aber abhängig von der Wert x.
Wir erhalten also für jedes x einen anderen Wert der Summe (Grenzwert der Partialsummenfolge). Daher können wir sagen Grenzfunktion oder du nennst es halt einfach Funktion.

Grüße,
Wolti