Bsp 316

[Flowyes]

hallo leute,

hier bin ich der meinung dass 0 <= x < 1 gelten muss.
wenn x in diesem intervall liegt konvergiert dir reihe, sonst divergiert sie.
hat noch jemand diese lösung?

edit: ups blödsinn, das war eine andere überlegung von mir für was anderes.
ich hab nicht alles genau berechnet aber der betrag von x sollte kleiner als 3/2 oder so was sein
das "so was" ist natürlüch keine lösung, hat jemand vorschläge?

[JayJay]

ich bin hier auf ne interessante lösung gekommen:
die reihe konvergiert für alle x aus R . ich zweifle selbst ein wenig an dieser lösung aber ich schreib vielleicht mal auf wie ich drauf gekommen bin.

angabe: summe von n=0 bis unendlich_(x^2/1+3.wurzel x^2)^n
im weiteren bezeichne ich 3.wurzel x^2 einfach mit a.

quotientenkriterium:
zuerst vereinfach ich den ausdruck a_n+1/a_n und lasse erst dann die n nach unendlih streben:

x^2/(1+a)^n+1 / x^2/(1+a)^n = x^2 kann ich wegkürzen und das andere durchdividieren also bleibt mir:
1/(1+a)

nun lasse ich die n streben:

aber siehe da, es gibt gar keine n mehr, also
lim|1/(1+a)| <1

|1/(1+a)| < 1 wenn man sich diesen ausdruck ansieht, sieht man sofort das man die betragsstriche weglassen kann, dann dreht man die brüche um und erhält:
1+a > 1
a > 0

also (3.wurzel von x^2) > 0
naja und jetzt sind wir auch schon am ende
x^2 ist immer positiv und seine 3.wurzel natürlich auch, egal welche reelle zahl ich für x einsetze, ausser natürlich bei 0, da haben wir =0 also hab ich die reihe für x=0 extra auf konvergenz geprüft und da sieht man eigentlich auf einem blick das die reihe auch an der stelle x=0 konvergiert.

wie gesagt: ich bin mir nicht sicher, könnte durchaus ein gedankenfehler oder rechenfehler drin sein, warte auf feedback !!

mfg JayJay

[Mihi]

Ja, hamma auch so - könnte stimmen.

lg

[wolti]

Sagts mal war das jetzt nur so als Übung von euch, oder hatte das auch praktischen Nutzen --> Ich frage weil auf der website von den übungen steht für uns:

Mo 31.3.: 298, 318, 328, 329, Man bestimme die Potenzreihenentwicklung von 1/(1-x) an der Anschlußstelle -1

Grüße,
wolti

[JayJay]

na klar, das ist doch mein hobby mathe beispiele einfach so zu rechnen, was hab ich denn schon besseres zu tun... lol

naaa, spass bei seite, also ich hab folgende beispiele aufgeschrieben (von urbanek an die tafel gemalt): 298, 316, 318, 329 und dann noch das eine beispiel das als text gegeben war mit der potenzreihe, aber das hab ich mir nicht notiert ghabt. auf gut deutsch, hab ich 328 nicht stehen dafür 316.

ehhm, und ich bin zum glück nicht der einzige images/smilies/tongue.gif

mfg JayJay

PS: vielleicht kriegen inzwischen die montagler untereinander auch andere beispiele lool

[wolti]

Hmm.. Würde vielleicht aber doch die auf der Website empfehlen.. Oder zumindest beide machen.

Grüße,
Wolti

[Flowyes]

ist echt komisch, dass auf der website was anderes steht als das was der wiesenbauer an die tafel geschrieben hat :confused: 316 ist auf jeden fall gestanden an der tafel
egal dann machen wir's zumindest zu übungszwecken, die prüfung werden wir ja früh oder spät machen müsen oder :)
ich behaupte dass euer ansatz falsch ist.
ein einfacher gegenbeweis: setzen wir x=5 ein dann schaut die reihe so aus:
summe von n=0 bis unendlich ( 6.37.... /n)
und das sowas divergiert braucht man nicht weiter zeigen oder?
es ist so: die reihe kann man auch so schreiben:

summe ( x² / (1+sqrt³(x²)) * 1/n)
und es ist sicher richtig wenn ich sag, die reihe konvergiert genau dann, wenn für den linken ausdruck also { x² / (1+sqrt³(x²)) } folgendes gilt: bezeichnen wir den ausdruck mit A:
0 <= A < 1

also die frage lautet wür welche x-werte ist A kleiner als 1? kleiner als 0 kommt eh nicht in frage weil x nur quadratisch vorkommt.
und wenn man da weiterrechnet, kommt man auf eine komische ungleichung, die man numerisch lösen kann, aber ich kann keine exakte lösung angeben.
wie kann man denn so was exakt lösen??:
x² - sqrt³(x²) < 1

[Flowyes]

alles ignorieren was ich da geschrieben hab, ich hab die angabe falsch gelesen :) :) :)
da steht ja unter dem bruch hoch n und nicht mal n!!
da habt ihr ja recht die konvergenz gilt für alle x....
grüße,
sini

[Xellos]

bei uns ist auch definitiv 316 an der tafel gestanden. wollts nur mal erwähnen, ich fang jetzt nämlich auch mal wieder an zu rechnen, und bin etwas konfus bezüglich 316 vs 328...