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[Schof]

Hab hier das Quotientenkriterium in Limesform angewendet.
Muss dann beweisen, dass lim(sup)|(x²/(1+3Wurzel(x²))^n+1)/)|(x²/(1+3Wurzel(x²))^n)| < 1 ist.
Das ganze kürzt sich dann wieder super weg und ich hab dann stehen
lim(sup)|1/(1+3Wurzel(x²))|<1 d.h die Folge konvergiert gegen 0 außer am solange x ungleich 0 ist.
Mir kommt das ganze extrem kurz vor. Weiß aber auch nicht, ob man dass so einfach sagen kann.So wie ich den Baron einschätz ist das eine besondere Reihe und gibts alle möglichen Ausnahmen usw.

[wolti]

Achtung.. Vergiss nicht den speziellen Fall für 0. Du hast in der ursprünglichen Folge einen x^2 im Zähler. Setzt du für x=0 ein, so hast du eine Reihe summe (k=0, unendlich) über 0. Eine konstante Nullfolge und die ist trivialerweise konvergent.

Grüße,
Wolti

[Schof]

thanx. hätt ich vergessen!

[Unic0der]

@hal's Ausarbeitung:

In der vorletzen Zeile steht 3sqrt(x^2) > 0 und in der letzen Abs[x] > 0 ;
Mich würde interessieren was da dazwischen passiert. Außerdem frage ich mich wo bei diesem Lösungsansatz der lim sup hingekommen ist... Das Ding ist ja mit der limesform des Wurzelkriteriums gerechnet ...

Bitte um rasche Hilfe, dass ich das Ding vielleicht noch heute hinkrieg ;)

ciao OSX

[Unic0der]

Mal schaun ob ich das Beispiel richtig verstanden hab:

1) Als erstes setz ich mal die Fkt. ins Quotientenkriterium ein. Dann kürzt sich so einiges super weg, und ich sehe schließlich, dass das Quotientenkriterium für alle x erfüllt ist (weil x gegen 0 geht), außer für den Fall dass x=0.
Ich kann daher mal sagen die reihe ist konvergent für alle x ungleich 0.

2) Nun ist der Fall x=0 jedoch noch nicht optimal abgedeckt ( ???? wieso weiß ich nocht nicht - bitte um Auskunft! ???????):
daher setze ich in die ursprüngl folge für x = 0 ein und erhalte eine Nullfolge für alle n.
... und eine konstante Nullfolge ist bekanntlich konvergent ...

=> Die Reihe ist konvergent für alle x !

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Richtig? Verbesserungsvorschläge und Kommentare bitte posten!
Außerdem ist mir unklar, wieso ich 2) machen muss... sprich: Wieso der Fall x=0 durch das Quotientenkriterium noch nicht abgedeckt ist.

ciao, OSX

[ibins]

ich hab da so meine Zweifel, da das Quotientenkriterium *ohne* Limesform ja ausdrücklich ein q<1 verlangt, das man dann ja angeben muss. Wenn man kein so ein q angibt, muss man die Limesform verwenden.
Ich machs gerade nochmal neu.

[hal]

Außerdem ist mir unklar, wieso ich 2) machen muss... sprich: Wieso der Fall x=0 durch das Quotientenkriterium noch nicht abgedeckt ist.

Weil du einmal x^2 vorschiebst um das Quotientenkriterum durchführen zu können, dadurch geht diese info verloren innerhalb der Reihe.