Ausarbeitung 27.3.03

[hal]

So, diesmal noch früher.

Disclaimer: ich bin für nichts und niemanden verantwortlich.

Danke an die Montag- und Donnerstag-Teams für die Unterstützung!

edit: so, neue Version frisch aus dem PDF-Spooler! thx goes to wolti & biesi, die mir in den schweren Stunden beigestanden haben

[biesi]

ähh, du machst ja 316 unglaublich kompliziert :)
Wieso nicht einfach x^2 rausheben, dann hat man eine geometrische reihe, die dann für alle x != 0 konvergiert.
und für x=0 ist die ganze reihe 0 (vor dem rausheben)
-> konvergent für alle x aus R

und für 321:
Man kann links das Cauchy-Produkt anwenden (Baron-Buch seite 39)
Rechts den Binomischen Lehrsatz
Dann kürzt man durch n!
und schon steht links und recths das gleiche :)

[hal]

ähh, du machst ja 316 unglaublich kompliziert :)
Wieso nicht einfach x^2 rausheben, dann hat man eine geometrische reihe, die dann für alle x != 0 konvergiert.
und für x=0 ist die ganze reihe 0 (vor dem rausheben)
-> konvergent für alle x aus R

Kann ich nachvollziehen, aber wieso kommt da was anderes raus?

edit: weil meine lösung falsch ist, ganz einfach :D

[ibins]

Frage zu 290
Ich dachte, ich wäre schon mit lim(bla)= 1/6 fertig. Aber du machst da weiter. Warum? Wie?
Reicht nicht, dass 1/6 < 1 ist? *nichtauskenn*

[hal]

Frage zu 290
Ich dachte, ich wäre schon mit lim(bla)= 1/6 fertig. Aber du machst da weiter. Warum? Wie?
Reicht nicht, dass 1/6 < 1 ist? *nichtauskenn*

Naja, die Folge ist ja nicht für alle n <= 1/6, deswegen hab ich noch den startwert berechnet und bewiesen, dass alle Folgenglieder kleiner gleich diesem Wert sind.
Ist vielleicht nicht unbedingt nötig, wenn diese Bedingung nur ffan gelten soll.

[ibins]

so, und jetzt muss ich noch was zu 321 nachfragen, ob ich das eh richtig verstanden hab:
Du wendest das CauchyProdukt an, dass der Faltung entspricht. da hast du dann (a^(n-k) b^k)/(k!(n-k)!) da gehört das (n-k)! zum a^(n-k), oder? ist nur anders geschrieben, stimmts? *verwirrtsei*
und die ganze Sache geht von k=0 bis n. k=0 bedeutet in diesem Fall aber doch nur, dass b^k/0! = 1 ? Sonst ist meine Faltung schon sehr im Eimer.... *immerverwirrtersei*
danke übrigens für die tolle Ausarbeitung und die nette Hilfe!

[hal]

so, und jetzt muss ich noch was zu 321 nachfragen, ob ich das eh richtig verstanden hab:
Du wendest das CauchyProdukt an, dass der Faltung entspricht. da hast du dann (a^(n-k) b^k)/(k!(n-k)!) da gehört das (n-k)! zum a^(n-k), oder? ist nur anders geschrieben, stimmts?

ja, ich war auch ziemlich verwirrt wie ich das geschrieben hab, hab ständig die variablennamen durcheinander gebracht :)

und die ganze Sache geht von k=0 bis n. k=0 bedeutet in diesem Fall aber doch nur, dass b^k/0! = 1 ?

b^0 = 1 und 0! = 1 (Definiton), d.h. b^0/0! = 1

[ibins]

und nun zu 309 *nixwiss*
stimmt das, dass du zuerst den Ausdruck "vereinfachst", dann mit dem lim((4/3n)-1) die untere Grenze berechnest, dann die obere indem du n=1 setzt und damit beweist, dass die Folge beschränkt ist zwischen 1/3 und -1?
edit2: neue Frage:
edit3:war ein Blödsinn

edit1:
Also es stellen sich immer mehr Fragen...
Warum ist im Wurzelkriterium die nte Wurzel von 1/3 über n <1? ist sie das sowieso immer? *grübel* Und warum wählst du 1 als q und nicht 1/3?

edit 4:
so ich komm drauf, dass man, wenn man kein q angeben kann, man die Limesform anwenden muss... und da ist doch nur q<1 und das ist laut Baronbuch (irgendwo beim Wurzelkriterium) verboten!!!
Das mit <1 geht nur in der Limesform.
Das Gleiche sollt auch für das Beispiel 316 gelten!!!!!

[lEn00x]

noch eine Frage zu Bsp. 321:

Wie kommst du auf a^(n-k)*b^k beim Cauchy Produkt? Wenn ich in den Satz von BS. 37 einsetze komme ich auf a^(k)*b^(n-k) (so wie Wolti)...

[hal]

noch eine Frage zu Bsp. 321:

Wie kommst du auf a^(n-k)*b^k beim Cauchy Produkt? Wenn ich in den Satz von BS. 37 einsetze komme ich auf a^(k)*b^(n-k) (so wie Wolti)...
Die beiden sind äquivalent, kannst ja statt a b und statt b a schreiben und die kommutativität der multiplikation ausnutzen...

@ibins: dein posting is kraut und rüben :confused:

[lEn00x]

ok danke. dass habe ich mir eh auch gedacht.

[lEn00x]

EDITED: hat sich erübrigt

[boni]

Kleinigkeit: bei 321 nimmst du 1/n! zu weit aus der Summe heraus, und zwar am Ende der 2. bzw. am Anfang der 3. Zeile. n ist die Summationsvariable, also ist 1/n nicht konstant. Daher muss sie "hinter" der Summe über n bleiben.

Grüße,
Christoph

[hal]

@boni: ok, stimmt